Question

Кут між векторами а і b дорівнює 5, модуль b дорівнює 8. Знайдіть абсолютну велечину вектора a+b.!!!!! (СРОЧНО ДАЮ 15 бал) до 12:00 16.12.2021

Answer 1

Ответ:

тсжаұмвдазаиикжэк атвдвжма

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися косинусним правилом для векторів. Косинус кута між двома векторами можна знайти за формулою:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|} \]

де \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) - скалярний добуток векторів \(\mathbf{a}\) і \(\mathbf{b}\), \(\|\mathbf{a}\|\) і \(\|\mathbf{b}\|\) - модулі векторів \(\mathbf{a}\) і \(\mathbf{b}\).

Ми знаємо, що кут між векторами \(\mathbf{a}\) і \(\mathbf{b}\) дорівнює 5 градусів, тобто \(\cos(5^\circ) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}\). З цього виразу можна вирішити для скалярного добутку:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \cos(5^\circ) \cdot \|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\| \]

Також ми знаємо, що модуль вектора \(\mathbf{b}\) дорівнює 8: \(\|\mathbf{b}\| = 8\).

Тепер можемо використати дані для обчислення скалярного добутку:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \cos(5^\circ) \cdot \|\mathbf{a}\| \cdot 8 \]

Далі ми можемо використати відомий факт, що абсолютна величина вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \) рівна:

\[ \|\mathbf{a} + \mathbf{b}\| = \sqrt{\|\mathbf{a}\|^2 + \|\mathbf{b}\|^2 + 2 \cdot \mathbf{a} \cdot \mathbf{b}} \]

Тепер підставимо відомі значення:

\[ \|\mathbf{a} + \mathbf{b}\| = \sqrt{\|\mathbf{a}\|^2 + 8^2 + 2 \cdot \cos(5^\circ) \cdot \|\mathbf{a}\| \cdot 8} \]

Потім можна розв'язати це рівняння для абсолютної величини вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \). Пам'ятайте перевести кут з градусів в радіани для використання функції косинуса. І, звісно, розрахунок треба виконати точно, щоб отримати правильний результат. Якщо у вас є калькулятор або програма для обчислень, ви можете використати їх для зручності.