Question

відомо що трикутник АВС подібні трикутника МNР АВ і МN, BC і NP відповідні сторони АВ = 12, ВС= 10, NP = 15, МР = 9 . Знайдіть сторони МN і АС.​

Answer 1

Ответ:

MN=18, AC=6

Объяснение:

Соответственные стороны AB и MN, BC и NP по условию, значит АС соответствует МР.

Тогда AB/MN=BC/NP=AC/MP

BC/NP=10/15=2/3

MN=AB/(2/3)=(12*3)/2=18

AC=MP*(2/3)=9*2/3=6

Answer 2

Задача зводиться до використання властивостей подібних трикутників. Якщо трикутники подібні, то відношення довжин відповідних сторін є постійним.

Дано:

1. Довжини сторін трикутника ABC: AB = 12, BC = 10.

2. Відомо, що трикутник ABC подібний трикутнику MNP, і відповідні сторони є MN, BC і NP.

3. Довжини NP = 15 і MR = 9.

Щоб знайти сторони MN і AC, скористаємося властивістю подібних трикутників, яка стверджує, що відношення довжин відповідних сторін є постійним. Отже, ми можемо записати наступні відношення:

1. \( \frac{MN}{AB} = \frac{NP}{BC} \) 2. \( \frac{AC}{BC} = \frac{MN}{BC + NP} \)

Підставимо відомі значення:

1. \( \frac{MN}{12} = \frac{15}{10} \) 2. \( \frac{AC}{10} = \frac{MN}{10 + 15} \)

Розв'яжемо ці рівняння:

1. \( MN = \frac{15}{10} \times 12 = 18 \) 2. \( AC = \frac{MN}{25} \times 10 = \frac{18}{25} \times 10 = 7.2 \)

Отже, довжина сторони MN дорівнює 18, а сторони AC дорівнюють 7.2.