Question

В треугольнике ABC BC=BA=10 AC=8.Пусть AA1 и CC1 биссектрисы треугольника .Найдите отрезок A1C1

Answer 1

Ответ:

отрезок A1C1= 40/9=4 целых 4/9  (смешанная дробь).  Решение состоит из двух рисунок не пропустите 2-ой рисунок

Объяснение:

Answer 2

Для начала найдем длину отрезка A1C1.

Так как A1A и C1C являются биссектрисами треугольника ABC, то они делят углы BAC и BCA пополам.

Поскольку BC=BA=10, то треугольник ABC является равнобедренным, а значит углы BAC и BCA равны между собой.

Таким образом, A1A и C1C делят углы BAC и BCA пополам, и углы BAA1 и BCC1 также равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольник A1C1B. Поскольку углы BAA1 и BCC1 равны между собой, а сумма углов треугольника равна 180 градусов, то углы A1 и C1 также равны между собой.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC равен углу ACB. А так как углы A1 и C1 равны между собой, то угол A1BC равен углу BC1A.

Таким образом, треугольники A1BC и BC1A равны по двум углам, а значит они подобны.

Так как BC=BA=10 и AC=8, то соответствующие стороны треугольников A1BC и BC1A пропорциональны.

Так как в треугольнике BC1A сторона BC равна 10, а соответствующая сторона A1C1 обозначена как x, то можно составить пропорцию:

BC1 / A1C1 = BC / BA

10 / x = 10 / 8

8 * 10 = 10 * x

80 = 10x

x = 8

Таким образом, отрезок A1C1 равен 8.