Question

Знайдіть кут між похилою АВ та площиною α, якщо довжина АВ дорівнює 18см, а точка А віддалена від площини α на 9см

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

Маємо ΔАВС, де АС⊥ВС,  АВ=18 см,  АС=9 см.  ∠С=90°.  ∠В - ?

∠В=30° (за умовою, катет АС = половині гіпотенузи АВ, значить, він лежить навпроти кута 30°)

Answer 2

Для знаходження кута між похилою АВ та площиною α можемо скористатися тригонометричними відношеннями.

Нехай \( \theta \) - це шуканий кут.

За даними задачі, маємо: - Довжина АВ (гіпотенуза) = 18 см, - Відстань від точки А до площини α (протилежна катет) = 9 см.

Розглянемо прямокутний трикутник ABC, де АВ - гіпотенуза, АС - протилежний катет, BC - прилеглий катет.

Застосуємо тригонометричне відношення для косинуса у прямокутному трикутнику:

\[ \cos(\theta) = \frac{\text{прилеглий катет}}{\text{гіпотенуза}} \]

У нашому випадку: \[ \cos(\theta) = \frac{\text{BC}}{\text{AB}} \]

Відомо, що BC дорівнює відстані від точки А до площини α, тобто 9 см.

Підставимо відомі значення: \[ \cos(\theta) = \frac{9}{18} \]

Спростимо вираз: \[ \cos(\theta) = \frac{1}{2} \]

Тепер, щоб знайти кут \( \theta \), скористаємося оберненим косинусом (арккосинусом):

\[ \theta = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \]

Знаючи, що \(\arccos\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ\), отримаємо, що шуканий кут \( \theta \) дорівнює 60 градусів. Таким чином, кут між похилою АВ та площиною α дорівнює 60 градусів.