Question

СРОЧНО!!! Точка віддалена від кожної зі сторін квадрата на 13 см.Діагональ квадрата дорівнює 10√2.Знайдіть відстань від даної точки до площини квадрата.

Answer 1

Раз точка равноудалена от сторон квадрата, то она проектируется в центр вписанной в квадрат окружности, т.е. в точку пересечения диагоналей, которые у квадрата равны  по 10√2, тогда расстояние от точки до плоскости квадрата найдем по Пифагору из прямоугольного треугольника , составленного из искомого расстояния, половины стороны квадрата, равной 10, т.к. диагональ равна 10√2,  и отрезка 13 см, который является наклонной, а половина стороны квадрата, проходящая через точку пересечения диагоналей, его проекцией на плоскость квадрата.

√(13²-(10/2)²)=√(169-25)=12/см/

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо геометричні властивості квадрата.

За властивостями квадрата, діагональ ділить квадрат на два рівні прямокутники. Тому, довжина одного з цих прямокутників буде дорівнювати половині діагоналі, тобто 10√2 / 2 = 5√2 см.

За теоремою Піфагора, сторона квадрата може бути знайдена за формулою: a^2 + a^2 = (5√2)^2

Отже, 2a^2 = 50 a^2 = 25 a = 5

Тепер ми знаємо, що сторона квадрата дорівнює 5 см.

Зазначено, що точка віддалена від кожної сторони квадрата на 13 см. Отже, відстань від даної точки до сторони квадрата буде 13 см.

Відстань від даної точки до площини квадрата буде рівна відстані від точки до найближчої сторони квадрата. За властивостями квадрата, ця відстань дорівнює половині сторони квадрата, тобто 5 / 2 = 2.5 см.

Отже, відстань від даної точки до площини квадрата дорівнює 2.5 см.