Question

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 16 см, а бічне ребро 17 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди. Даю багато балів!!!

Answer 1

Ответ:

360см²

Объяснение:

Дано:

SABC- пирамида

∆АВС- равносторонний треугольник

АВ=ВС=АС=16см

SA=SB=SC=17см

Sбок=?

________

Решение

Проведем апофему SH

SH- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆SAC.

AH=HC

AH=AC/2=16/2=8см.

∆АSH- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

SH=√(SA²-AH²)=√(17²-8²)=√(289-64)=

=√225=15cм.

Sбок=1/2*SH*AC*3=1/2*3*16*15=360см²

Answer 2

Щоб знайти площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, нам потрібно знати довжину бічного ребра та радіус вписаного кола основи піраміди. Однак, у вас вказано лише довжину бічного ребра та сторону основи.

Щоб розв'язати цю задачу, спочатку нам потрібно знайти висоту піраміди. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження висоти піраміди, оскільки вона є боковою стороною прямокутного трикутника, утвореного половиною основи піраміди, висотою піраміди та бічним ребром.

Давайте знайдемо висоту піраміди за допомогою формули Піфагора:

катет1^2 + катет2^2 = гіпотенуза^2

Оскільки прямокутний трикутник має половину основи як один катет, висоту як другий катет та бічне ребро як гіпотенузу, ми можемо записати:

1/2 * сторона_основи^2 + висота^2 = бічне_ребро^2

Відомо, що сторона основи дорівнює 16 см, а бічне ребро - 17 см. Позначимо висоту як h:

1/2 * 16^2 + h^2 = 17^2

Розв'яжемо це рівняння, щоб знайти значення висоти h:

1/2 * 256 + h^2 = 289

128 + h^2 = 289

h^2 = 289 - 128

h^2 = 161

h = sqrt(161)

Отримали висоту піраміди: h ≈ 12.69 см.

Тепер, коли у нас є висота піраміди, ми можемо знайти площу бічної поверхні. Площа бічної поверхні піраміди дорівнює половині добутку периметра основи та висоти піраміди.

Периметр основи можна знайти, помноживши сторону основи на кількість сторін. У нашому випадку, оскільки це правильна трикутна піраміда, у неї три сторони. Тому периметр основи буде:

периметр_основи = 3 * сторона_основи

периметр_основи = 3 * 16

периметр_основи = 48 см

Тепер, коли ми знаємо периметр основи і висоту піраміди, ми можемо знайти площу бічної поверхні:

площа_бічної_поверхні = 1/2 * периметр_основи * висота

площа_бічної_поверхні = 1/2 * 48 * 12.69

площа_бічної_поверхні ≈ 304.56 см^2

Отже, площа бічної поверхні цієї піраміди приблизно дорівнює 304.56 см^2.