Question

З точки кола на діаметр проведено перпендикуляр завдовжки 12 см, який ділить діаметр на відрізки. Різниця цих відрізків дорівнює 18 см. Знайти діаметр кола ​

Answer 1

Ответ:

Диаметр окружности равен 30 см.

Объяснение:

Из точки окружности на диаметр проведен перпендикуляр длиной 12 см, который делит диаметр на отрезки. Разница этих отрезков равна 18 см. Найти диаметр круга.

Дано: Окр.О;

АВ - диаметр;

СН ⊥ АВ; СН = 12 см; АН - НВ = 18 см;

Найти: АВ.

Решение:

Соединим точку С с А и В.

Рассмотрим ΔАСВ.

• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

⇒ ΔАСВ - прямоугольный.

СН - высота.

• Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике:
• Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу.

⇒ СН² = АН · НВ

Пусть НВ = х см, тогда АН = (х + 18) см

12² = (х + 18) · х

х² + 18х - 144 = 0

D = 324 + 576 = 900   ⇒   √D = 30

$\displaystyle x_1=\frac{-18+30}{2}=6;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-18-30}{2}=-24$

x₂ - не подходит по условию задачи.

⇒ НВ = 6 см; АН = 6 + 18 = 24 (см)

АВ = 6 + 24 = 30 см.

Диаметр окружности равен 30 см.

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку варто визначити величину кожного з відрізків, на які ділить діаметр перпендикуляр.

Нехай один з відрізків має довжину х, тоді другий відрізок має довжину (12 - х), оскільки різниця цих відрізків дорівнює 18 см.

За властивостями перпендикуляра, сума довжин цих двох відрізків повинна дорівнювати діаметру кола. Тому ми можемо записати рівняння:

х + (12 - х) = діаметр кола

Знаючи, що різниця цих відрізків дорівнює 18 см, ми можемо записати інше рівняння:

(12 - х) - х = 18

Тепер ми можемо розв