Question

Теорема Пифагора! Обязательно с чертежами! Дано и решение обязательно! Те кто хотят получить баллы просто так — в бан! Решите все 3 задачи. Всем кто помог хорошо (с чертежами, дано и решением) — подпишусь , поставлю лайк и отмечу как лучший! НОМЕР 1. Стороны прямоугольника равны 12 см и 9 см. Найдите его диагональ. НОМЕР 2. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 9 см, а большее основание - 20 см. Найдите площадь трапеции. НОМЕР 3 В треугольнике две стороны равны 12 см и 8 см, а угол между ними 60°. Найдите площадь треугольника.​

Answer 1

Ответ на данный вопрос во вложении:

(не забудь чертеж карандашом по линейке начертить)

Answer 2

Теорема Пифагора - это одна из основных теорем в геометрии, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин катетов (двух оставшихся сторон). Математически это можно записать следующим образом:

В формуле: a^2 + b^2 = c^2

Где: - a и b - длины катетов - c - длина гипотенузы

Теперь рассмотрим каждую задачу по отдельности:

1. Задача: Стороны прямоугольника равны 12 см и 9 см. Найдите его диагональ.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Диагональ прямоугольника будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а его стороны - катетами.

Дано: - Сторона a = 12 см - Сторона b = 9 см

Мы должны найти длину диагонали (гипотенузы) c.

Используя формулу теоремы Пифагора, мы имеем: a^2 + b^2 = c^2

Подставляя значения: 12^2 + 9^2 = c^2

Решая уравнение, получаем: 144 + 81 = c^2 225 = c^2

Чтобы найти длину диагонали c, возьмем квадратный корень от обеих сторон: c = √225 c = 15 см

Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна 15 см.

2. Задача: В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 9 см, а большее основание - 20 см. Найдите площадь трапеции.

Для решения этой задачи мы также можем использовать теорему Пифагора. Площадь трапеции можно найти, умножив сумму оснований на высоту и поделив полученное значение на 2.

Дано: - Боковая сторона a = 15 см - Боковая сторона b = 9 см - Большее основание B = 20 см

Мы должны найти площадь трапеции S.

Сначала найдем высоту h, используя теорему Пифагора: h^2 = c^2 - b^2 h^2 = 15^2 - 9^2 h^2 = 225 - 81 h^2 = 144 h = 12 см

Затем, используя формулу для площади трапеции, получаем: S = (a + b) * h / 2 S = (15 + 9) * 12 / 2 S = 24 * 12 / 2 S = 288 см^2

Таким образом, площадь трапеции равна 288 квадратным сантиметрам.

3. Задача: В треугольнике две стороны равны 12 см и 8 см, а угол между ними 60°. Найдите площадь треугольника.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника, которая зависит от длин двух сторон и синуса угла между ними.

Дано: - Сторона a = 12 см - Сторона b = 8 см - Угол между ними = 60°

Мы должны найти площадь треугольника S.

Сначала найдем третью сторону треугольника c, используя теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 12^2 + 8^2 c^2 = 144 + 64 c^2 = 208 c ≈ 14.42 см

Затем, используя формулу для площади треугольника, получаем: S = (1/2) * a * b * sin(угол) S = (1/2) * 12 * 8 * sin(60°) S = (1/2) * 96 * √3/2 S ≈ 41.57 см^2

Таким образом, площадь треугольника примерно равна 41.57 квадратным сантиметрам.

Надеюсь, данное объяснение и решение задач помогли вам! Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!