Question

знайти площу паралелограма сторони якого дорівнюють 9 см і 12 см а кут між ними дорівнює 120 градусів

Answer 1

задача на проверку знания формулы площади параллелограмма - произведение смежных сторон на синус угла между ними, т.е.

9*12*sin120°=9*12*sin60°=9*12*√3/2==54√3/см²/

Answer 2

Щоб знайти площу паралелограма, сторони якого дорівнюють 9 см і 12 см, а кут між ними дорівнює 120 градусів, ми можемо скористатися формулою:

Площа = сторона * сторона * sin(кут)

У нашому випадку, ми маємо дві сторони, але ми повинні врахувати, що сторона, яка використовується в формулі, є відстанню між сторонами, а не самими сторонами.

Тому, щоб знайти відстань між сторонами, ми можемо скористатися теоремою косинусів:

відстань^2 = сторона1^2 + сторона2^2 - 2 * сторона1 * сторона2 * cos(кут)

В нашому випадку:

відстань^2 = 9^2 + 12^2 - 2 * 9 * 12 * cos(120°)

відстань^2 = 81 + 144 - 216 * cos(120°)

відстань^2 = 225 - 216 * cos(120°)

відстань^2 = 225 - 216 * (-0.5)

відстань^2 = 225 + 108

відстань^2 = 333

відстань = √333

Тепер, коли ми знаємо відстань між сторонами, ми можемо використати формулу для площі:

Площа = сторона1 * відстань * sin(кут)

Площа = 9 см * √333 см * sin(120°)

Площа = 9 см * √333 см * √3 / 2

Площа = 27√3 см^2

Отже, площа паралелограма зі сторонами 9 см і 12 см, а кутом між ними 120 градусів дорівнює 27√3 квадратних сантиметрів.