Question

знайдіть градус круга, якщо площа сектора цього круга 45П см², а центральний кут, відповідний цьому сектору 72°​

Answer 1

Ответ:

R=15см

Объяснение:

Sсек=πR²*a°/360, где а=72°

R²=360°*Sсек/(а°*π)=360*45π/72π=225см

R=√225=15см

Answer 2

Площа сектора круга виражається формулою:

S = (π * r² * α) / 360°,

де S - площа сектора, r - радіус круга, α - центральний кут, відповідний цьому сектору.

У нашому випадку, площа сектора S = 45П см², а центральний кут α = 72°.

Ми не знаємо радіус круга, тому ми не можемо безпосередньо знайти градус круга. Проте, ми можемо знайти співвідношення між площею сектора і площею всього круга.

Площа всього круга виражається формулою:

S_круга = π * r².

Ми можемо виразити радіус круга r з цієї формули:

r = √(S_круга / π).

Тепер ми можемо використати це співвідношення для знаходження радіуса круга.

Запишемо співвідношення між площею сектора і площею всього круга:

45П = (π * r² * 72°) / 360°.

Тепер підставимо значення радіуса з формули r = √(S_круга / π):

45П = (π * (√(S_круга / π))² * 72°) / 360°.

Скоротимо спільний множник π:

45П = (√(S_круга / π))² * 72° / 360°.

Запишемо співвідношення між площею сектора і площею всього круга у вигляді рівняння:

45П = (√(S_круга / π))² * 72° / 360°.

Поділимо обидві частини рівняння на 72° / 360°:

45П / (72° / 360°) = (√(S_круга / π))².

Спростимо вираз в лівій частині:

45П * (360° / 72°) = (√(S_круга / π))².

Значення 360° / 72° дорівнює 5, тому:

45П * 5 = (√(S_круга / π))².

Помножимо обидві частини рівняння на 1/5:

9П = (√(S_круга / π))².

Візьмемо квадратний корінь від обох частин рівняння:

√(9П) = √(S_круга / π).

Спростимо вираз в лівій частині:

3√П = √(S_круга / π).

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

(3√П)² = (S_круга / π).

Спростимо вираз в лівій частині:

9П = (S_круга / π).

Помножимо обидві частини рівняння на π:

9П * π = S_круга.

Отже, площа всього круга дорівнює 9Пπ.

Градус круга не можна знайти без знання радіуса круга. Отже, щоб знайти градус круга, потрібно знати радіус круга.