Question

5. Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали AC и BD равны 4/3 ми и 4 м.​

Answer 1

Ответ: 144; 36°

Объяснение:

1. Находим сторону ромба по теореме Пифагора. Она будет равна корню квадратному из суммы квадратов половин диагоналей:

AB=√(d1/2)²+(d2/2)²=√(2/3)²+2²=√40/9=2,1м

2. Находим синус угла треугольника, образованного половинами диагоналей и боковой стороной:

sinα=(ВD/2)/АВ=2/2,1=0,95

3. Находим угол α и этот угол будет равен половине угла ВАD

α=arcsin0,95=72°

4. Находим ∠ВАD

∠ВАD=∠α*2=72*2=144°

5. Сумма углов в ромбе, прилегающих к одной стороне равна 180°,

Значит ∠АВС=180-∠ВАD=180-144=36°

Противоположные углы в ромбе равны между собой.

Answer 2

Для нахождения углов ромба ABCD, зная длины его диагоналей AC и BD, воспользуемся следующими свойствами ромба:

1. Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. 2. В каждом из этих треугольников сумма углов равна 180 градусов.

Пусть углы ромба ABCD обозначены как A, B, C и D. Тогда по свойству 1 углы A и C являются вершинными углами одного из треугольников, а углы B и D - вершинными углами другого треугольника.

По свойству 2 сумма углов в каждом из этих треугольников равна 180 градусов. Значит, углы A и C в сумме дают 180 градусов, а углы B и D также в сумме дают 180 градусов.

Так как диагонали AC и BD равны 4/3 м и 4 м соответственно, то по свойству 1 треугольники, образованные диагоналями, являются прямоугольными треугольниками.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. В нем угол A является прямым, а угол C является углом ромба. Так как диагонали ромба равны, то треугольник ACD является равнобедренным, а значит, угол C равен 45 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. В нем угол D является прямым, а угол B является углом ромба. Так как диагонали ромба равны, то треугольник BCD также является равнобедренным, а значит, угол B равен 45 градусам.

Таким образом, углы ромба ABCD равны 45 градусам.