Question

Определите синус косинус и тангенс острых углов прямоугольного треугольника если его катеты имеют длины 1 и 2

Answer 1

Ответ:

$\Delta ABC\ ,\ \ \angle{C}=90^\circ \ \ ,\ \ AC=1\ ,\ BC=2\\\\AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\\\\sin \angle{A}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{2}{\sqrt5}=\dfrac{2\sqrt5}{5}\\\\cos \angle{A}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{\sqrt5}=\dfrac{\sqrt5}{5}\\\\tg \angle{A}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{2}{1}=2\\\\sin \angle{B}=cos \angle{A}=\dfrac{\sqrt5}{5}\\\\cos \angle{B}=sin \angle{A}=\dfrac{2\sqrt5}{5}\\\\tg \angle{B}=\dfrac{1}{tg \angle{A}}=\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Конечно, давайте определим синус, косинус и тангенс для острых углов прямоугольного треугольника с катетами длиной 1 и 2.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A противолежит катету длиной 1, угол B противолежит катету длиной 2, а угол C - прямой угол.

Теперь вспомним определения:

1. Синус угла (sin): \[ \sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \]

В нашем случае, для угла A: \[ \sin(A) = \frac{1}{\text{{гипотенуза}}} = \frac{1}{\sqrt{1^2 + 2^2}} \]

2. Косинус угла (cos): \[ \cos(\theta) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \]

Для угла A: \[ \cos(A) = \frac{2}{\sqrt{1^2 + 2^2}} \]

3. Тангенс угла (tan): \[ \tan(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}} \]

Для угла A: \[ \tan(A) = \frac{1}{2} \]

Итак, с учетом заданных катетов:

\[ \sin(A) = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

\[ \cos(A) = \frac{2}{\sqrt{5}} \]

\[ \tan(A) = \frac{1}{2} \]