Question

В треугольнике ABC сторона AB = 5 см и проведен отрезок AK = 5√2 см такой, что BK = 4 см, KC = 8 см. Найдите AC.​

Answer 1

Ответ:

AC=14 см

Объяснение:

по теореме косинусов найдем сos∠В из ΔАВК

АК²=АВ²+ВК²-2АВ*ВК*сos∠В

(5√2)²=5²+4²-2*5*4*сos∠В

сos∠В=(25+16-50)/40=-0,225

Находим АС из ΔАВС

АС²= АВ²+ВС²-2АВ*ВС*сos∠В=25+144+9=196

АС=√196=14 см

Answer 2

Чтобы найти длину стороны AC треугольника ABC, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (остальных двух сторон).

Свойства подобных треугольников

Два треугольника с одинаковым углом между сторонами подобны. Это означает, что соотношение длин соответствующих сторон в обоих треугольниках одинаково.

Давайте рассмотрим треугольники AKC и ABC.

* В треугольнике AKC угол AKC прямой, поскольку AK является отрезком, проведенным из вершины прямоугольного угла KC. * В треугольнике ABC угол ABC также прямой, так как AB является стороной треугольника. * Таким образом, угол AKC и угол ABC равны между собой.

Поэтому треугольники AKC и ABC подобны.

По свойству подобных треугольников, мы можем установить следующее соотношение между соответствующими сторонами:

AC / AK = AB / KC

Мы знаем, что AB = 5 см, AK = 5√2 см и KC = 8 см. Давайте подставим эти значения в уравнение и решим его относительно AC:

AC / 5√2 = 5 / 8

Умножим обе части уравнения на 5√2:

AC = (5 / 8) * 5√2

Упростим это выражение:

AC = (5 * 5√2) / 8

AC = (25√2) / 8

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна (25√2) / 8 см.