Question

из точки А,удаленной от плоскости на расстоянии 10 см проведены две наклонные АВ и АС под углом 45 градусов к плоскости.Найдите ВС,если угол межлу проекциями наклонных равен 120 градусам.даю 100 баллов.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Проекции наклонных образуют равнобедренные прямоугольные треугольники с углом 90° ⇒ длина проекций равна длине от точки А до плоскости - 10 см.

Проекции наклонных образуют равнобедренный треугольник с углом при вершине 120° и основанием ВС.

Проведем высоту к основанию ВС являющейся биссектрисой и медианой.

Треугольник ВНД прямоугольный, ∡Д=60° (биссектриса), ∡В=30°, ДВ=10 см ⇒ ДН=10/2=5 см;

по т. Пифагора ВН=√(10²-5²)=√75=5√3;

ВС=ВН*2 (ДН медиана)=10√3.

Answer 2

Давайте разберём эту задачу.

У нас есть точка A, которая находится на расстоянии 10 см от плоскости. Из этой точки проведены две наклонные линии AB и AC под углом 45 градусов к плоскости. Угол между проекциями этих наклонных линий равен 120 градусам.

Посмотрим на изображение этой задачи:

        /|
       / |  AB
      /  |
 A  /   | 
    \   |
     \  | AC
      \ |
       \|
         C

Для решения этой задачи можно использовать косинусную теорему. Поскольку мы имеем дело с треугольниками, где углы не прямые, воспользуемся косинусной формулой для косинуса угла между векторами AB и AC:

\[ \cos(\alpha) = \frac{{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC}}}{{|\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{AC}|}} \]

где \( \alpha \) - угол между векторами AB и AC, \( \mathbf{AB} \) и \( \mathbf{AC} \) - векторы AB и AC соответственно, \( |\mathbf{AB}| \) и \( |\mathbf{AC}| \) - их длины.

Теперь мы знаем, что угол между проекциями AB и AC равен 120 градусам. Но тут есть тонкость: проекции этих векторов образуют 120-градусный угол, что означает, что угол между самими векторами будет дополнением до 180 градусов, то есть 60 градусов.

Теперь преобразуем косинусную формулу для угла в векторах AB и AC:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{{|\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{AC}|}}{{|\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{AC}|}} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{{|\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{AC}|}}{{|\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{AC}|}} \]

Это означает, что \( |\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{AC}| = \frac{1}{2} \) или \( |\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{AC}| = \frac{10}{2} = 5 \) (учитывая, что точка A находится на расстоянии 10 см от плоскости).

Теперь у нас есть соотношение между длинами векторов AB и AC. Они могут быть связаны с помощью теоремы косинусов в треугольнике ABC:

\[ |\mathbf{AC}|^2 = |\mathbf{AB}|^2 + |\mathbf{BC}|^2 - 2 \cdot |\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{BC}| \cdot \cos(45^\circ) \]

Учитывая, что AB и AC равны по длине (по условию), обозначим их общую длину как x:

\[ x^2 = x^2 + |\mathbf{BC}|^2 - 2 \cdot x \cdot |\mathbf{BC}| \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ 0 = |\mathbf{BC}|^2 - x \cdot |\mathbf{BC}| \]

Теперь, у нас есть, что \(|\mathbf{BC}| = x\), так как если \(|\mathbf{BC}| = 0\), это привело бы к \(x = 0\) (что невозможно, так как точка A удалена от плоскости на 10 см).

Итак, мы получили, что длина BC равна длине AB и AC, т.е. \(|\mathbf{BC}| = |\mathbf{AB}| = |\mathbf{AC}| = x = \sqrt{5}\) см.