Question

Знайти об'єм правильної чотирикутної призми якщо: сторона основи а,діагональ основи утворює з бічним ребром кут a(альфа) ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА​

Answer 1

Ответ:

a³tgα√2

Объяснение:

d=a√2 диагональ основания.

tgα=h/d; → h=d*tgα=a√2*tgα.

Sосн=а²;

V=Sосн*h=a²*a√(2)*tgα=a³tgα√2

Answer 2

Задача полягає в знаходженні об'єму правильної чотирикутної призми за заданими параметрами: стороною основи \(a\), діагоналлю основи, яка утворює з бічним ребром кут \(α\).

Перед тим як розв'язати задачу, давайте зрозуміємо, як виглядає така призма. Правильна чотирикутна призма має чотири однакові трикутні основи та бічні грані, які є прямокутниками. Кут між бічним ребром і стороною основи дорівнює \(α\).

Створимо плоску схему призми. Сторона основи \(a\) буде образливою лінією, а діагональ основи буде лінією, яка утворює кут \(α\) з бічним ребром. Позначимо цю діагональ як \(d\). За теоремою косинусів можна визначити довжину бічного ребра \(l\):

\[ l = \sqrt{a^2 + d^2 - 2ad \cos(α)} \]

Тепер, знаючи довжину бічного ребра, можемо обчислити об'єм правильної чотирикутної призми. Об'єм призми розраховується як добуток площі основи на висоту:

\[ V = A \cdot h \]

Площа основи \(A\) рівна \(a^2\), а висота \(h\) рівна довжині бічного ребра \(l\). Таким чином, формула для об'єму призми виглядає наступним чином:

\[ V = a^2 \cdot \sqrt{a^2 + d^2 - 2ad \cos(α)} \]

Це і є шукана формула для обчислення об'єму правильної чотирикутної призми за заданими параметрами.