Question

СРОЧНО 100 Баллов!!! Прямая a пересекает боковые стороны ВА и ВС равнобедренного треугольника АВС в точках F и Т соответственно. При этом FT = AF, ∠АСВ = 80°, ∠ТАС = 40°. Докажите, что прямая a параллельна прямой АС.

Answer 1

Тк ∆АВС равнобедренный, то <С=<А=80° . По условию ∠ТАС = 40°, тогда ∠FАT= 80°-40°=40° .

По условию FT = AF=> ∆FАT равнобедренный => ∠FАT=∠FТА=40° .

По распоряжению углы ∠САT и ∠FТА накрест лежащие и ещё равные => FT || АС по признаку скрещивающихся прямых.

Answer 2

Задача:

Доказать, что прямая "a" параллельна прямой АС.

Решение:

Для начала, давайте построим треугольник АВС и точки F и Т на его боковых сторонах ВА и ВС соответственно:

         A
        / \
       /   \
      /     \
     / F    T \
    /_________\
   B           C

Так как треугольник АВС равнобедренный, то это означает, что стороны ВА и ВС равны (АВ = ВС). Отсюда следует, что отрезок FT, который равен АF, также равен половине стороны ВС (FT = AF = ВС/2).

Далее, нам даны два угла: ∠АСВ = 80° и ∠ТАС = 40°.

Используя свойства треугольника, мы можем заметить, что ∠ТАС и ∠АСВ являются вертикальными углами, и поэтому они равны между собой (∠ТАС = ∠АСВ).

Также, у нас есть угол ∠ТАС, который равен 40°.

Теперь давайте рассмотрим треугольники АСТ и ВСА:

        A
       / \
      /   \
     /     \
  T /_______\ C
   /         \
  /∠ТАС=40°  \
 /____________\
       S

Мы знаем, что ∠ТАС = ∠АСВ = 80° и ∠ТАС = 40°. Значит, углы ∠АСВ и ∠ТАС в треугольнике ВСА также равны (по свойству углов треугольника). Таким образом, углы ∠ТАС и ∠ТАС в треугольнике АСТ равны, что делает эти треугольники подобными.

Теперь давайте рассмотрим пару параллельных прямых в треугольнике АСТ:

        A
       / \
      /   \
     /     \
  T /_______\ C
   /         \
  /∠ТАС=40°  \
 /____________\
       S
      |    |
      |    |
      |    |
      | a  |  b

Прямая a и прямая b являются боковыми сторонами подобных треугольников АСТ и ВСА.

Так как углы ∠ТАС и ∠ТАС равны, то это означает, что прямая a параллельна прямой b (по свойству параллельных линий в треугольнике).

Прямая b является боковой стороной треугольника ВСА, а прямая a - боковой стороной треугольника АСТ. Таким образом, прямая a также параллельна боковой стороне АС треугольника АВС.

Доказательство:

Таким образом, мы доказали, что прямая a параллельна прямой АС в равнобедренном треугольнике АВС.