Question

В Советском Союзе на одну семью обычно выделялся стандартный садовый участок площадью 6 соток. Найдите размеры такого прямоугольника, если его длина и ширина различаются на 1 м.

Answer 1

Формула площади прямоугольника:

S = ab, где a — длина, b — ширина.

Пусть длина равна x м. Тогда ширина равна (x-1) м.

1 сотка = 100 м².

6 соток = 600 м².

Используя формулу площади, составим уравнение:

x(x-1) = 600

Раскроем скобки:

x² - х = 600

x² - х - 600 = 0

Теперь нужно решить квадратное уравнение.

Формула дискриминанта:

D = b² - 4ac

D = (-1)² - 4 ∙ 1 ∙ (-600) = 2401

Чтобы извлечь корень из большого числа, его можно разложить на множители.

$\sqrt{D}=\sqrt{2401}=\sqrt{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7} =\sqrt{7^4} =7^2=49$

Найдем корни уравнения по формуле:

$x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}$

$x_1=\frac{1+49}{2\cdot 1} = \frac{50}{2}=25$

$x_2=\frac{1-49}{2\cdot 1} = \frac{-48}{2}=-24$. Длина не может равняться отрицательному числу, поэтому этот корень не подходит.

Значит, длина прямоугольника равна 25 м.

Найдем ширину:

25 - 1 = 24 (м) — ширина прямоугольника.

Ответ: длина участка 25 м, ширина 24 м.

Answer 2

Сотка земли — это единица измерения площади, равная 100 квадратных метров. В Советском Союзе на одну семью обычно выделялся стандартный садовый участок площадью 6 соток. Это означает, что площадь такого участка равна 600 квадратных метров.

Если участок имеет форму прямоугольника, то его площадь равна произведению длины и ширины. Пусть длина участка равна x метров, а ширина равна x-1 метров (по условию задачи). Тогда площадь участка равна:

$$S = x(x-1)$$

Чтобы найти x, нужно решить уравнение:

$$x(x-1) = 600$$

Раскрыв скобки, получим:

$$x^2 - x - 600 = 0$$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где a = 1, b = -1, c = -600. Подставляя эти значения, получим:

$$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 2400}}{2}$$

$$x = \frac{1 \pm \sqrt{2401}}{2}$$

$$x = \frac{1 \pm 49}{2}$$

Так как x должно быть положительным числом, то отбросим отрицательный корень и получим:

$$x = \frac{1 + 49}{2}$$

$$x = \frac{50}{2}$$

$$x = 25$$

Тогда длина участка равна 25 метров, а ширина равна 25 - 1 = 24 метра.

Ответ: размеры прямоугольного участка площадью 6 соток, если его длина и ширина различаются на 1 м, равны 25 м и 24 м.

: [Сотка земли — это сколько?](https://realty.rbc.ru/news/64b65dd79a79477208b711b9)