Question

Записати рівняння прямих і кіл .якщо А(-1;-1);В(1;3);с(5;1)

Answer 1

Ответ:

АВ: y = 2x + 1

ВС:  y = -0,5x + 3,5

АС: y = 1/3x – 2/3

Рівняння кола (х²-2)+у²= 3,2²

Объяснение:

АВ

формулой канонического уравнения прямой:

(x - xa)/(xb - xa )= (y - ya)/(yb - ya)

Подставим в формулу координаты точек:

(x - (-1))/(1 - (-1)) = (y - (-1) /(3 - (-1))

В итоге получено каноническое уравнение прямой:

x + 12 = y + 14

Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y = 2x + 1

ВС – уравнение прямой y = -0,5x + 3,5

АС

формулой канонического уравнения прямой:

(x - xa)/(xb - xa )=( y - ya)/(yb - ya)

Подставим в формулу координаты точек:

(x - (-1))/(5 - (-1) ) = (y - (-1) ) /(1 - (-1) )

В итоге получено каноническое уравнение прямой:

x + 16 = y + 12

Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y = 1/3x – 2/3

Формула окружности с центром (a;b) и радиусом R  имеет вид

(х²-х₀)+(у²+у₀)= r²

или если мы раскроем скобки  

х²+у²-2х₀х-2у₀у-(r²-х₀²-у₀²)=0

после подставки координат точек

Получена формула окружности

х²+у²-4х-6=0

Центр окружности х₀= –а₄/2а₁, у₀= -а₅/2а₁,  

а₄=-4; а₁=1; а₅=0;  

х₀= –а₄/2а₁=-(-4)/(2*1)=2

у₀= -а₅/2а₁=0/(2*1)=0

а₆=-6

Радиус окружности  

r= ((а₄/2)²+ (а₅/2)²- а₁а₆)/ |а₁|

r=((-4/2) 2+0-1*(-6)/1=3,2

(х²-2)+у²= 3,2²

Answer 2

Запись уравнения прямой

Для записи уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу наклона и точку на прямой.

Дано: Точка A(-1, -1) Точка B(1, 3)

1. Найдем наклон прямой (slope): Наклон (slope) можно найти, используя формулу: slope = (y2 - y1) / (x2 - x1) Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.

Подставим значения точек A и B в формулу: slope = (3 - (-1)) / (1 - (-1)) = 4 / 2 = 2

2. Найдем уравнение прямой, используя формулу точки и наклона: Уравнение прямой имеет вид y = mx + b, где m - наклон, b - свободный член (y-перехват).

Подставим значение наклона (m = 2) и одну из точек (A или B) в уравнение: y = 2x + b

Для определения b, подставим координаты точки A (-1, -1): -1 = 2(-1) + b -1 = -2 + b b = -1 + 2 b = 1

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(-1, -1) и B(1, 3), будет иметь вид: y = 2x + 1

Запись уравнения окружности

Для записи уравнения окружности, мы можем использовать формулу окружности, которая имеет вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Дано: Центр C(5, 1)

1. Найдем радиус окружности: Радиус можно найти, используя расстояние между центром окружности и одной из точек на окружности. В данном случае, у нас нет точек на окружности, поэтому радиус не может быть определен.

2. Запишем уравнение окружности: Учитывая, что у нас нет радиуса, мы не можем записать полное уравнение окружности.

Однако, если мы знаем радиус, мы могли бы записать уравнение окружности в следующем виде: (x - 5)^2 + (y - 1)^2 = r^2

Пожалуйста, уточните, если у вас есть дополнительные данные, чтобы мы могли помочь вам более точно записать уравнение окружности.