Question

Докажите, что у равных треугольников ABC и A,B,C: 1) ме- дианы, проведенные из вершин А и А, равны. ​

Answer 1

Ответ:

доказано

Объяснение:

тк треугольники равны => все элементы у этих треугольников попарно равны

следовательно из одинаковых вершин у одинаковых треугольников будут проведены одинаковые медианы

Answer 2

Для доказательства равенства медиан, проведенных из вершин A и A, в треугольниках ABC и A'B'C', мы должны использовать некоторые свойства треугольников.

Давайте рассмотрим треугольник ABC и треугольник A'B'C', где A, B и C являются соответствующими вершинами в этих треугольниках.

Определение медианы: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Доказательство: 1) Пусть M и M' будут серединами сторон BC и B'C' соответственно. 2) Проведем медиану AM треугольника ABC и медиану A'M' треугольника A'B'C'.

Теперь нам нужно доказать, что AM и A'M' равны.

Шаг 1: Доказательство, что M и M' являются серединами соответствующих сторон: Для этого мы можем использовать свойство медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника на две равные части.

Мы знаем, что AM является медианой треугольника ABC, поэтому она делит сторону BC пополам. То есть, BM = MC.

Аналогично, A'M' является медианой треугольника A'B'C', поэтому она делит сторону B'C' пополам. То есть, B'M' = M'C'.

Таким образом, мы доказали, что M и M' являются серединами соответствующих сторон.

Шаг 2: Доказательство равенства медиан AM и A'M': Для этого мы можем использовать теорему о трех медианах треугольника, которая гласит, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, известной как центр тяжести (центр масс).

То есть, AM и A'M' пересекаются в точке G, которая является центром тяжести треугольников ABC и A'B'C'.

Таким образом, мы доказали, что медианы AM и A'M' равны.