Question

Диагонали ромба относятся как 4:3. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Answer 1

Ответ:

48

Объяснение:

попробую без рисунка.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом, образуя 4 равных прямоугольных треугольника, а также в точке пересечения делятся пополам.

диагонали ромба как 4:3, то их половины тоже с таким отношением.

половины диагоналей и сторона - египетский треугольник. (соотношение 5:4:3.)

периметр 200, то сторона a=200/4=50

Значит диагонали 40*2=80 и 30*2=60 соответственно.

Дальше площадь через диагонали ромба

S=(80*60)/2=2400 ед².

Теперь площадь через сторону и высоту

S=ah

h=S/a

h=2400/50=48

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся два факта о ромбе:

1. В ромбе диагонали делятся друг на друга в отношении 1:1. 2. Периметр ромба равен четырём умноженным на длину его сторон.

Дано, что диагонали ромба относятся как 4:3. Пусть длина более короткой диагонали равна 4x, а длина более длинной диагонали равна 3x. Тогда мы можем записать следующее:

Длина более короткой диагонали: 4x Длина более длинной диагонали: 3x

Используя первый факт о ромбе, мы можем найти длину каждой диагонали в терминах стороны ромба. Пусть сторона ромба равна a. Тогда:

Длина более короткой диагонали: 2a Длина более длинной диагонали: 2a

Теперь мы можем использовать второй факт о ромбе, чтобы найти периметр ромба. Периметр ромба равен 200, и он выражается следующим образом:

Периметр ромба = 4 * длина стороны ромба

200 = 4 * a

Решая это уравнение, мы получаем:

a = 200 / 4 a = 50

Таким образом, длина стороны ромба равна 50.

Теперь мы можем найти высоту ромба. Высота ромба - это расстояние между противоположными сторонами ромба, перпендикулярное этим сторонам. В нашем случае, высота будет равна длине более короткой диагонали, которая равна 2a или 2 * 50.

Таким образом, высота ромба равна:

Высота ромба = 2 * a Высота ромба = 2 * 50 Высота ромба = 100

Ответ: Высота ромба равна 100.