Question

Внешний угол равнобедренного треугольника PEN (PE=EN) при вершине N в 3раза больше угла, противолежащего основанию. Найди чему равен угол при основании треугольника.

Answer 1

Ответ:Сумма внутреннего и смежного ему внешнего угла равна 180 градусов

<Е=Х

Внешний угол=3Х

Х+3Х=180

4Х=180

Х=180:4

Х=45 градусов

Внутренний угол при вершине треугольника равен 45 градусов,а внешний

45•3=135 градусов

Так как треугольник равнобедренный,то углы при основании равны между собой

<Р=<N=(180-45):2=135:2=67,5 градусов

Объяснение:

Answer 2

Пусть угол при основании треугольника PEN равен x градусов.

Так как треугольник PEN является равнобедренным, то углы при вершине P и вершине E равны x градусов каждый.

По условию, внешний угол равнобедренного треугольника PEN при вершине N в 3 раза больше угла, противолежащего основанию. Значит, внешний угол при вершине N равен 3x градусов.

Сумма углов внешнего и внутреннего внешнего углов треугольника всегда равна 180 градусов. Значит, угол при вершине N внутри треугольника равен 180 - 3x градусов.

Так как треугольник PEN является равнобедренным, то угол при вершине E равен углу при вершине N внутри треугольника. Значит, угол при вершине E равен 180 - 3x градусов.

Углы в треугольнике PEN должны суммироваться до 180 градусов, поэтому:

x + x + (180 - 3x) = 180

2x + 180 - 3x = 180

180 - x = 180

-x = 0

x = 0

Таким образом, угол при основании треугольника PEN равен 0 градусов.