Question

Сума трьох з восьми кутів, що утворилися при перетині паралельних прямих а i b cічною с, дорівнює 270°. Чи перпендикулярні прямі а i c; b i c ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Так. Прямі а i c; b i c перпендикулярні

З 8 кутів 4 кути рівні, як вертикальні чи відповідні, або утворюють пару суміжних чи односторонніх кутів, сума яких дорівнює 180°

Нехай взято 3 рівні кути, тоді 3х=270° -> х=90°

Якщо взято суміжні кути, то два з трьох будуть рівними, одже

2х+у=270° та х+у=180°, -> віднімемо від першого друге рівняння, маємо х=90°, тому і у=90°

Отже всі кути з січною рівні 90°, січна с перпендикулярна до прямих a i b

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку треба з'ясувати, які кути утворюються при перетині паралельних прямих та січної.

При перетині паралельних прямих, утворюються відповідні кути. Якщо ми позначимо ці кути як α, β та γ, то α буде відповідати першій парі паралельних прямих, β - другій парі, а γ - перетину цих двох паралельних прямих.

Також, при перетині паралельних прямих та січної, утворюється вертикальний кут (90°). Якщо ми позначимо цей кут як δ, то δ буде відповідати перетину паралельних прямих з січною.

Задача стверджує, що сума трьох кутів, що утворилися при перетині паралельних прямих та січної, дорівнює 270°.

Тепер ми можемо записати рівняння нашої задачі:

α + β + γ + δ = 270°

Оскільки δ - вертикальний кут, то α + δ та γ + δ будуть перпендикулярними прямими. Тому ми можемо записати рівняння:

α + δ = γ + δ

Або простіше:

α = γ

Таким чином, прямі а і c є перпендикулярними.

Надіюся, що ця відповідь була корисною!