Question

В равнобедренной трапеции ABCD известны длины BC=7 AD=25 Диагональ AC составляет с основанием AD угол в 45 градусов Найти площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

256 ед²

Объяснение:

BC=KH=7ед

АК=НD.

HD=(AD-BC)/2=(25-7)/2=18/2=9 ед.

∆АСH- равнобедренный треугольник

(<САD=45°; <CHD=90°; <ACH=45°)

Углы при основании равны. CH=AH

АН=АК+ВС=9+7=16ед.

CH=16ед

S(ABCD)=CH(ВС+АD)/2=16(7+25)/2=

=8*32=256 ед²

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции. Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

S = ((a + b) * h) / 2

где: - S - площадь трапеции, - a и b - длины оснований трапеции, - h - высота трапеции (расстояние между параллельными основаниями).

В данной задаче, известно, что длины оснований трапеции равны BC = 7 и AD = 25. Также известно, что диагональ AC составляет с основанием AD угол в 45 градусов.

Нахождение высоты трапеции

Для начала, нам необходимо найти высоту трапеции. Мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для нахождения высоты:

h = b * sin(α)

где: - h - высота трапеции, - b - длина одного из оснований трапеции, - α - угол между диагональю и основанием трапеции.

В данном случае, длина основания трапеции, которую мы можем использовать, это AD = 25. Также известно, что угол между диагональю AC и основанием AD равен 45 градусов.

Вычислим высоту трапеции:

h = 25 * sin(45°)

Высота трапеции будет равна h = 25 * 0.707 ≈ 17.677.

Нахождение площади трапеции

Теперь, когда у нас есть длины оснований и высота трапеции, мы можем использовать формулу для нахождения площади:

S = ((a + b) * h) / 2

Подставим известные значения:

S = ((7 + 25) * 17.677) / 2

Вычислим площадь трапеции:

S = (32 * 17.677) / 2 ≈ 283.648

Таким образом, площадь трапеции ABCD составляет примерно 283.648 квадратных единиц.