Question

Что четырехугольник параллелограмм. 1. Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD, если: 1) А(2; 6), B(4; 7), С(8; 10): 2) B(-1; 4), C(3; 5), D(1; 3). ​

Answer 1

Ответ:1) D(6;9); 2) А(-3;2)

Объяснение:

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, пусть О - середина АС, найдем ее координаты. как половину суммы соответствующих координат.

х=(2+8)/2=5

у=(6+10)/2=8, но точка О(5;8) является и серединой для диагонали ВD, значит, зная координату вершины В и середину диагонали ВD, точку О, вычитая от удвоенных координат середины АС, координаты точки В, найдем координаты  вершины параллелограмма ABCD, т.е. координаты D

х=2*5-4=6

у=2*8-7=9, значит, D(6;9)

2) совершенно аналогично найдем координаты точки О -сердины другой диагонали ВD;

х=(-1+1)/2=0

у=(4+3)/2=3.5

О(0;3.5)

Зная координаты вершины С и  точки пересечения диагоналей О(0;3.5), найдем искомые координаты четвертой вершины А.

х=2*0-3=-3

у=2*3.5-5=2.

А(-3;2)

Answer 2

Определение параллелограмма

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Также противоположные углы параллелограмма равны.

Нахождение координат четвертой вершины параллелограмма

Для нахождения координат четвертой вершины параллелограмма, зная координаты трех вершин, можно воспользоваться следующим подходом:

1. Найти векторы, соединяющие вершины параллелограмма. 2. Используя найденные векторы, найти координаты четвертой вершины.

Решение для первого случая (A(2; 6), B(4; 7), C(8; 10))

Шаг 1: Нахождение векторов

Вектор AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (4 - 2, 7 - 6) = (2, 1)

Вектор AC = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (8 - 2, 10 - 6) = (6, 4)

Шаг 2: Нахождение координат четвертой вершины

Пусть D(x, y) - координаты четвертой вершины.

Так как параллелограмм - это фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны, то вершина D может быть найдена по формуле: \[ D = B + AC = (x_B + x_{AC}, y_B + y_{AC}) = (4 + 6, 7 + 4) = (10, 11) \]

Таким образом, координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD равны D(10, 11).

Решение для второго случая (B(-1; 4), C(3; 5), D(1; 3))

Шаг 1: Нахождение векторов

Вектор BC = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (3 - (-1), 5 - 4) = (4, 1)

Вектор BD = (x_D - x_B, y_D - y_B) = (1 - (-1), 3 - 4) = (2, -1)

Шаг 2: Нахождение координат четвертой вершины

Пусть A(x, y) - координаты четвертой вершины.

Так как параллелограмм - это фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны, то вершина A может быть найдена по формуле: \[ A = C - BD = (x_C - x_{BD}, y_C - y_{BD}) = (3 - 2, 5 - (-1)) = (1, 6) \]

Таким образом, координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD равны A(1, 6).

Ответ

1) Для параллелограмма с вершинами A(2, 6), B(4, 7), C(8, 10) координаты четвертой вершины D равны (10, 11). 2) Для параллелограмма с вершинами B(-1, 4), C(3, 5), D(1, 3) координаты четвертой вершины A равны (1, 6).