Question

6. Определите центр и радиус окружности, заданной уравнением: 1) (x - 2)2 + (x - 5)2 = 72; 2) (x + 1)2 + (y – 5)2 = 4.​

Answer 1

Ответ:

1) (x-2)2+(x-5)2=72

2x-4+2x-10=72

4x-14=72

4x=72+14

4x=86

x=43/2

2) (x+1)2+(y-5)2=4

2x+2+2y-10=4

2x-8+2y=4

2x=4+8-2y

2x=12-2y

x=6-y

Answer 2

Для определения центра и радиуса окружности, заданной уравнением, нужно привести уравнение к стандартной форме окружности. Стандартная форма окружности имеет вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Уравнение 1: (x - 2)^2 + (x - 5)^2 = 72

Для начала раскроем скобки в уравнении:

x^2 - 4x + 4 + x^2 - 10x + 25 = 72

Соберем подобные слагаемые:

2x^2 - 14x + 29 = 72

Теперь приведем уравнение к стандартной форме окружности, выделив полные квадраты:

(x^2 - 7x + 49/4) + (29 - 49/4) = 72

(x - 7/2)^2 + (29 - 49/4) = 72

(x - 7/2)^2 + 29/4 - 49/4 = 72

(x - 7/2)^2 = 72 - 29/4 + 49/4

(x - 7/2)^2 = 289/4

Теперь у нас уравнение в стандартной форме:

(x - 7/2)^2 + (y - 0)^2 = (17/2)^2

Из этого уравнения видно, что центр окружности находится в точке (7/2, 0), а радиус равен 17/2.

Уравнение 2: (x + 1)^2 + (y - 5)^2 = 4

Уравнение уже находится в стандартной форме окружности:

(x - (-1))^2 + (y - 5)^2 = 2^2

Центр окружности находится в точке (-1, 5), а радиус равен 2.

Таким образом, для уравнения 1 центр окружности - (7/2, 0), а радиус - 17/2. Для уравнения 2 центр окружности - (-1, 5), а радиус - 2.