Question

У прямокутному трикутнику з гіпотенузою 20 см і катетом 14 см знайти кути.

Answer 1

Ответ:

90°, 44,43°, 45,57°

Объяснение:

Дано:

Есть треугольник АВС

АВ = 20, ВС = 14

угол <АСВ = 90°

найти углы <САВ и <СВА - ?

Решение:

Используется теорема синусов:

АВ/sin(<АСВ) = ВС/sin(<CAB)

20/sin(90°) = 14/sin(<CAB)

20/1 = 14/x, x = sin(<CAB)

10 = 7/x => x = 7/10 = 0,7

Следовательно <САВ = arcsin(0,7), около 44,43°

Найдем <СВА = 180°-90°-<САВ = 90°- arcsin(0,7)

Получаем около 90° - 44,43° => ок. 45,57°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему Піфагора, яка стверджує, що сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

За умовою задачі, гіпотенуза трикутника дорівнює 20 см, а один із катетів - 14 см. Позначимо другий катет як х.

За теоремою Піфагора маємо: 14^2 + х^2 = 20^2 196 + х^2 = 400 х^2 = 400 - 196 х^2 = 204 х = √204 х ≈ 14.28 см

Тепер, щоб знайти кути трикутника, скористаємося тригонометричними співвідношеннями.

Позначимо катет, який дорівнює 14 см, як a, гіпотенузу, яка дорівнює 20 см, як c, і другий катет, який дорівнює 14.28 см, як b.

Синус кута α обчислюється за формулою sin(α) = a / c: sin(α) = 14 / 20 sin(α) = 0.7 α ≈ arcsin(0.7) α ≈ 44.42°

Синус кута β обчислюється за формулою sin(β) = b / c: sin(β) = 14.28 / 20 sin(β) ≈ 0.714 β ≈ arcsin(0.714) β ≈ 45.57°

Отже, кут α ≈ 44.42°, а кут β ≈ 45.57°.