Question

Наклонная AB образует с плоскостью альфа угол в 45° . В этой плоскости через основание A наклонной под углом 45° к ее проекции проведена прямая AC . Найдите угол между прямой AC и наклонной AB .​

Answer 1

BB1⊥a

AB1 - проекция наклонной AB на плоскость a, ∠CAB1=45

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией, ∠BAB1=45

Проведем BH⊥AC

По теореме о трех перпендикулярах B1H⊥AC

AB1/AB =cos(BAB1) =1/√2

AH/AB1 =cos(CAB1) =1/√2

cos(BAC) =AH/AB =cos(CAB1)cos(BAB1) =1/2 => ∠BAC=60°

Answer 2

Угол между прямой AC и наклонной AB можно найти, используя свойство параллельных прямых.

Поскольку прямая AC проведена через основание A наклонной под углом 45° к ее проекции, то она параллельна проекции наклонной AB.

Таким образом, угол между прямой AC и наклонной AB равен 45°.