Question

в треугольнике abc и dmb стороны ab = 8 см, bc = 12 см, ac = 16 см, dm = 10 см, mn = 15 см, nd = 20 см. найдите отношение площадей треугольников abc и dmn​

Answer 1

Ответ:

0,64

Объяснение:

Проще всего воспользоваться здесь формулой Герона:

√p(p - a)(p - b)(p - c)

Для треугольника ABC:

p = (8 + 12 + 16) / 2 = 18 cм - полупериметр треугольника

S = √18(18 - 8)(18 - 12)(18 - 16) = √18*10*6*2 = √2160 = 2√540 = 4√135 =

= 12√15 см²

Для треугольника DMB:

p = (10 + 15 + 20) / 2 = 22,5 см

S = √22,5(22,5 - 10)(22,5 - 15)(22,5 - 20) = √22,5*12,5*7,5*2,5 =

= √5273,4375 = 5√210,9375 = 25√8,4375 = 125√0,3375 =

= 0,15 * 125 √15 = 18,75√15

Отношение площади треугольника ABC к DMB:

12√15 / 18,75√15 = 0,64

Answer 2

Для нахождения отношения площадей треугольников ABC и DMN, нам необходимо вычислить площади обоих треугольников.

Нахождение площади треугольника ABC

Для вычисления площади треугольника ABC можно использовать формулу Герона. Эта формула основана на длинах сторон треугольника.

1. Вычислим полупериметр треугольника ABC: ``` s = (ab + bc + ac) / 2 s = (8 + 12 + 16) / 2 s = 36 / 2 s = 18 ```

2. Теперь, используя полупериметр и длины сторон треугольника ABC, можем вычислить его площадь с помощью формулы Герона: ``` area_ABC = sqrt(s * (s - ab) * (s - bc) * (s - ac)) area_ABC = sqrt(18 * (18 - 8) * (18 - 12) * (18 - 16)) area_ABC = sqrt(18 * 10 * 6 * 2) area_ABC = sqrt(2160) area_ABC ≈ 46.57 см² ```

Нахождение площади треугольника DMN

Для вычисления площади треугольника DMN также можно использовать формулу Герона, исходя из длин его сторон.

1. Вычислим полупериметр треугольника DMN: ``` s = (dm + mn + nd) / 2 s = (10 + 15 + 20) / 2 s = 45 / 2 s = 22.5 ```

2. Используя полупериметр и длины сторон треугольника DMN, можно вычислить его площадь по формуле Герона: ``` area_DMN = sqrt(s * (s - dm) * (s - mn) * (s - nd)) area_DMN = sqrt(22.5 * (22.5 - 10) * (22.5 - 15) * (22.5 - 20)) area_DMN = sqrt(22.5 * 12.5 * 7.5 * 2.5) area_DMN = sqrt(4218.75) area_DMN ≈ 64.99 см² ```

Нахождение отношения площадей

Теперь, имея площади треугольников ABC и DMN, мы можем найти отношение их площадей: ``` отношение_площадей = area_ABC / area_DMN отношение_площадей = 46.57 / 64.99 отношение_площадей ≈ 0.716 ```

Ответ: Отношение площадей треугольников ABC и DMN составляет примерно 0.716.