Question

Помогите с геометрией, пожалуйста. Заданы координаты вершин пирамиды A, B, C, D: A (-1,2,3), B (0,2,4), C (1,-2,3), D (3,5,4) 1) Построить пирамиду в ДПСК в пространстве. Найти: 2) модуль вектора СА. 3) 2AB–3AC+CD. 4) косинус BDC. 5) координаты точки E, если |CE|=|EB|.

Answer 1

Ответ:

) длину ребра А1А2;

2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4 ;

3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;

4) площадь грани А1А2А3;

5)

объём пирамиды;

6) уравнение прямой А1А2;

7) уравнение плоскости А1А2А3;

8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3;

Сделать чертёж.

А1(3; 5; 4), А2(8; 7; 4), А3(5; 10; 4), А4(4; 7; 8).

Объяснение:

1) Длина ребра A1A2;

2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;

3) угол между ребрами А1А4 и гранью А1А2А3;

Найдем уравнение стороны А1А4:

Вектор нормали: к плоскости А1А2А3.

4) площадь грани А1А2А3;

5) объем пирамиды;

6) уравнение прямой А1А2;

7) уравнение плоскости А1А2А3;

Итак: z=4 – уравнение плоскости А1А2А3.

8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.

A4O – высота:

Уравнение A4O

Answer 2

Хорошо, давайте решим поставленные задачи.

1. Построение пирамиды в ДПСК: Для построения пирамиды в Декартовой прямоугольной системе координат (ДПСК) используем заданные координаты вершин. Построим пирамиду ABCD, где A (-1,2,3), B (0,2,4), C (1,-2,3), D (3,5,4).

2. Модуль вектора СА: Для вычисления модуля вектора СА (|СА|) воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: |СА| = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки A, (x₂, y₂, z₂) - координаты точки C.

|x₂ - x₁| = |1 - (-1)| = |2| = 2, |y₂ - y₁| = |-2 - 2| = |-4| = 4, |z₂ - z₁| = |3 - 3| = |0| = 0.

Тогда |СА| = sqrt(2² + 4² + 0²) = sqrt(4 + 16 + 0) = sqrt(20) = 2√5.

Ответ: Модуль вектора СА равен 2√5.

3. 2AB – 3AC + CD: Для вычисления выражения 2AB – 3AC + CD найдем векторы AB, AC и CD, а затем выполним указанные операции.

Вектор AB = B - A = (0, 2, 4) - (-1, 2, 3) = (1, 0, 1). Вектор AC = C - A = (1, -2, 3) - (-1, 2, 3) = (2, -4, 0). Вектор CD = D - C = (3, 5, 4) - (1, -2, 3) = (2, 7, 1).

2AB = 2(1, 0, 1) = (2, 0, 2). 3AC = 3(2, -4, 0) = (6, -12, 0). CD = (2, 7, 1).

2AB – 3AC + CD = (2, 0, 2) - (6, -12, 0) + (2, 7, 1) = (2 - 6 + 2, 0 - (-12) + 7, 2 + 0 + 1) = (-2, 19, 3).

Ответ: 2AB – 3AC + CD = (-2, 19, 3).

4. Косинус BDC: Для вычисления косинуса угла BDC восп