Question

Знайти відношення площ кругів, вписаного й описаного навколо квадрата​

Answer 1

d - діагональ квадрата

a - сторона квадрата

S описаної окружності = ((1/2)*d)^2*pi

S вписаної окружності = ((1/2)*a)^2*pi

d/2 = a*$\sqrt{2}$/2

S впис/S опис = (a/2)^2/(d/2)^2 = a^2/(a^2/2) = 1/2

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку визначимо формули для обчислення площі круга, вписаного та описаного навколо квадрата.

Площа круга визначається за формулою: S = πr², де S - площа круга, а r - радіус круга.

Площа квадрата визначається за формулою: S = a², де S - площа квадрата, а a - довжина сторони квадрата.

Для вписаного круга радіус дорівнює половині довжини сторони квадрата, тобто r = a/2.

Для описаного круга радіус дорівнює половині діагоналі квадрата, тобто r = d/2, де d - довжина діагоналі квадрата.

Для квадрата зі стороною a, довжина діагоналі може бути знайдена за формулою Піфагора: d = a√2.

Тепер ми можемо обчислити площу вписаного круга: S1 = π(a/2)² = πa²/4.

Та площу описаного круга: S2 = π(d/2)² = π(a√2/2)² = πa²/2.

Отже, відношення площ вписаного круга до описаного круга дорівнює:

S1/S2 = (πa²/4)/(πa²/2) = (2/4) = 1/2.

Таким чином, площа вписаного круга становить половину площі описаного круга.