Question

Бiльша діагональ i бiльша сторона паралелограма відповідно дорівнюють √19 см і 2√3 см, а його гострий кут становить 30° Знайдіть площу паралелограма.​

Answer 1

Ответ:

корень(3)

Объяснение:

а - большая сторона
d - большая диагональ
b - меньшая сторона
h - высота, опущеная на сторону а
по условию b*sin(30)=h значит b = 2*h
проекция стороны b на сторону а составляет b_a=b*cos(30)=2h*корень(3)/2=h*корень(3)
по теореме пифагора ..... (смотри во вложении)

Answer 2

Ответ: √3 см²

Объяснение: во вложении

Answer 3

Для розв'язання задачі, спочатку знайдемо довжини сторін паралелограма.

За теоремою Піфагора, можна знайти довжину меншої сторони паралелограма: \(a = \sqrt{(\sqrt{19})^2 - (\sqrt{3})^2} = \sqrt{19 - 3} = \sqrt{16} = 4\) см.

За формулою синусу, можна знайти довжину більшої сторони паралелограма: \(b = \frac{a}{\sin(30°)} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8\) см.

Також, відомо, що один з гострих кутів паралелограма дорівнює 30°, тому другий гострий кут також дорівнює 30°.

Тепер, знаючи довжини сторін і кути паралелограма, можна знайти його площу.

Площа паралелограма дорівнює добутку довжини однієї сторони на висоту, спущену до цієї сторони.

Висота паралелограма - відрізок, спущений з вершини однієї з його гострих кутів і перпендикулярний до протилежної сторони.

Оскільки кути паралелограма дорівнюють 30°, то висота паралелограма дорівнює: \(h = a \cdot \sin(30°) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\) см.

Тепер можна знайти площу паралелограма: \(S = a \cdot h = 4 \cdot 2 = 8\) см².

Отже, площа паралелограма дорівнює 8 см².