Question

СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛОВ. З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 15 см. Проекція похилої на пряму дорівнює 12 см. Знайдіть довжину перпендикуляра. У відповідь Записати лише ЧИСЛО.​

Answer 1

Ответ: 9 .

Из точки А к прямой проведён перпендикуляр АН и наклонная АВ=15 см . Проекцией наклонной будет отрезок ВН=12 см . Найти АН .

Имеем прямоугольный треугольник АВН . Верна теорема Пифагора:

$BH^2+AH^2=AB^2\ \ \Rightarrow \ \ \ AH^2=AB^2-BH^2=15^2-12^2=81\ ,$

Длина перпендикуляра  $AH=9$ см .

Answer 2

у каждой наклонной  к прямой есть проекция - расстояние от основания наклонной до основания перпендикуляра, проведенного из той же точки. и для них есть формула, связывающая перпендикуляр, с наклонной и ее проекцией, это корень квадратный из разности квадратов наклонной и ее проекции, т.е.

√(15²-12²)=√(225-144)=√81=9/см/

Ответ 9

Answer 3

Відповідаю детально. З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 15 см. Проекція похилої на пряму дорівнює 12 см. Знайдіть довжину перпендикуляра. У відповідь записати лише число.

Для розв'язання цього завдання можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника. Нехай точка, з якої проведено перпендикуляр і похилу, буде A, а точка перетину перпендикуляра з прямою буде B. Тоді довжина перпендикуляра AB є катетом, а довжина похилої AC є гіпотенузою прямокутного трикутника ABC. Проекція похилої на пряму BC є другим катетом. За теоремою Піфагора, маємо:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Підставляючи дані значення, отримуємо:

15^2 = AB^2 + 12^2

Звідси можна знайти AB:

AB^2 = 15^2 - 12^2

AB^2 = 225 - 144

AB^2 = 81

AB = √81

AB = 9

Отже, довжина перпендикуляра дорівнює 9 см. У відповідь записати лише число:

9