Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника АВС, пересекает сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке N, причём NВ = 5 см, МN = 7 см, АС = 21 см. Найдите NC

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

Для решения таких задач лучше сделать рисунок.

Поскольку MN║AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Коэффиициент подобия k = AC/MN = 21/7 = 3

Значит BC/BN = 3 => BC = 3*BN = 15.

NC = BC - BN = 15 - 5 = 10 см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством параллельных прямых, которое гласит: если прямая параллельна одной стороне треугольника, то отрезки, проведенные из вершин треугольника к точкам пересечения этой прямой со сторонами треугольника, пропорциональны этим сторонам.

Обозначим длину отрезка NC через х. Тогда, согласно свойству параллельных прямых, имеем следующую пропорцию:

(МN / АC) = (NV / VB)

Подставим известные значения:

(7 / 21) = (х / 5)

Домножим обе части пропорции на 5 и получим:

7 * 5 = 21 * х

35 = 21х

Разделим обе части уравнения на 21:

х = 35 / 21

Упростим дробь:

х = 5 / 3

Таким образом, длина отрезка NC равна 5/3 см.