Question

Срочно!! 40 баллов У трикутника ABC кут C=90 градусiв, BC=3 см,AC=4 см. Точка дотику вписаного кола поділяє більший катет на відрізки 1 і 3 см, рахуючи від вершини прямого кута. Через центр вписаного кола проведено пряму паралельно катету BC. Знайдіть довжину відрізка цієї прямої, що лежить між сторонами AB і AC

Answer 1

Ответ:

KH = 2,25 см

Объяснение:

Пусть Н точка касания вписанной окружности с катетом АС.

СН = 1 см,  НА = 3 см.

Свойство касательной:

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Проведем радиус ОН в точку касания.

ОН⊥АС по свойству касательной,

ВС⊥АС как катеты, значит ОН║ВС как перпендикуляры к одной прямой.

Продлим ОН до пересечения с гипотенузой АВ в точке К.

КН - искомый отрезок.

ΔAKH ~ ΔABC по двум углам:

∠А - общий,

∠АНК = ∠АСВ = 90°.

Из подобия треугольников следует:

$\dfrac{KH}{BC}=\dfrac{AH}{AC}$

$\dfrac{KH}{3}=\dfrac{3}{4}$

$KH=\dfrac{3\cdot 3}{4}$

KH = 2,25 см

Answer 2

Спочатку знайдемо радіус вписаного кола трикутника ABC за формулою: r = (p - c) / 2, де p - півпериметр трикутника ABC, a, b, c - сторони трикутника. p = (3 + 4 + 5) / 2 = 6, r = (6 - 3) / 2 = 1.5

Тепер знайдемо відстань від точки дотику вписаного кола до вершини прямого кута за теоремою Піфагора: 1^2 + h^2 = 1.5^2, h^2 = 1.5^2 - 1 = 2.25, h = √2.25 = 1.5

Таким чином, відстань від центру вписаного кола до сторони BC дорівнює 1.5 см.

Тепер знайдемо відстань від центру вписаного кола до сторони AB за допомогою подібності трикутників. Так як пряма, що проходить через центр вписаного кола та паралельна стороні BC, розділить сторону AB у пропорції 3:1, то відстань від центру вписаного кола до сторони AB також буде у відношенні 3:1, тобто 3 * 1.5 = 4.5 см.

Отже, довжина відрізка прямої, що лежить між сторонами AB і AC, дорівнює 4.5 см.