Question

K,P,T,M-середини ребер AB,AC,CD,DB тетраерда DABC. Знайдіть периметр чотирикутника KPTM, якщо AD=6 см,BC=8см

Answer 1

Ответ:

З трикутника ACD: NK║CD;

З трикутника ABC: MN║BC;

MN∩NK і CD∩BC за умовою.

Тому за ознакою паралельності двох площин MNK║BCD

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти длины всех сторон четырехугольника KPTM.

Из условия мы знаем, что AD=6 см и BC=8 см.

Так как DABC - тетраэдр, то стороны четырехугольника KPTM можно найти по следующим формулам: KP = AB PT = AC TM = CD MK = DB

Так как AB, AC, CD, DB - середины ребер тетраэдра DABC, то длины сторон четырехугольника KPTM будут равны половине длин соответствующих сторон тетраэдра: KP = 1/2 * AD = 1/2 * 6 = 3 см PT = 1/2 * BC = 1/2 * 8 = 4 см TM = 1/2 * AB = 1/2 * 8 = 4 см MK = 1/2 * AC = 1/2 * 6 = 3 см

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника KPTM, сложив длины всех его сторон: Периметр KPTM = KP + PT + TM + MK = 3 + 4 + 4 + 3 = 14 см

Таким образом, периметр четырехугольника KPTM равен 14 см.