Question

СРОЧНО! 100 БАЛІВ. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см і утворює з висотою піраміди кут 30°. Знайдіть об'єм піраміди.

Answer 1

Ответ:
V=16√3/3 см³

Решение:
∆АОS- прямоугольный треугольник
АО=АS/2=4/2=2 см катет против угла ∠АSO=30°
По теореме Пифагора
SO=√(AS²-AO²)=√(4²-2²)=2√3см.
АС=2*АО=2*2=4см.
S(ABCD)=AC²/2=4²/2=8см²
V=S(ABCD)*SO/3=8*2√3/3=
=16√3/3 см³

Answer 2

Для знаходження об'єму піраміди, нам потрібно знати довжину бічного ребра та висоту піраміди. За заданими умовами, бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а кут між бічним ребром і висотою піраміди становить 30°.

Знайдення висоти піраміди

Для знаходження висоти піраміди, можемо скористатися трикутником, утвореним бічним ребром, висотою та половиною основи піраміди. Оскільки цей трикутник є прямокутним, можемо скористатися тригонометрією для знаходження висоти.

За теоремою синусів, маємо: sin(30°) = висота / 4

Звідси, можемо знайти висоту: висота = 4 * sin(30°)

Знайдення об'єму піраміди

Об'єм піраміди можна знайти за формулою: V = (1/3) * S * h,

де V - об'єм піраміди, S - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

Оскільки у нас правильна чотирикутна піраміда, площа основи може бути знайдена за формулою: S = a^2,

де a - довжина сторони основи піраміди.

В нашому випадку, сторона основи піраміди дорівнює 4 см, тому площа основи буде: S = 4^2 = 16 см^2.

Тепер, ми можемо підставити відомі значення в формулу об'єму піраміди: V = (1/3) * 16 * (4 * sin(30°)).

Обчисливши це вираз, ми отримаємо значення об'єму піраміди.

Обчислення: V = (1/3) * 16 * (4 * sin(30°))

Зауваження: Для обчислення синуса 30°, ми можемо скористатися таблицею значень тригонометричних функцій або калькулятором.

Будь ласка, обчисліть цей вираз, щоб знайти об'єм піраміди.