Question

Периметр ромба равен 48 см, а один из углов равен 600. Найти площадь ромба.

Answer 1

Ответ:

тк периметр равен 48 и по свойству ромба, все его стороны равны, то сторона ромба равна 48/4=12

площадь ромба можно расчитать по формуле

S=a²*sin(60°)(произведение сторон ромба на угол между ними)

a-сторона ромба

отсюда:

S=(12²*√3)/2= 144*√3/2= 72√3

Answer 2

Ответ: Площадь ромба можно найти по формуле $$S = \frac{d_1 d_2}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба. Чтобы найти диагонали, нужно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами ромба. Пусть $$a$$ - сторона ромба, тогда $$a = \frac{48}{4} = 12$$ см. Пусть $$\alpha$$ - один из углов ромба, тогда $$\alpha = 60^\circ$$. Тогда одна из диагоналей равна $$d_1 = 2a \cos \alpha = 2 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 12$$ см. Другая диагональ равна $$d_2 = 2a \sin \alpha = 2 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \sqrt{3}$$ см. Тогда площадь ромба равна $$S = \frac{d_1 d_2}{2} = \frac{12 \cdot 12 \sqrt{3}}{2} = 6 \cdot 12 \sqrt{3} \approx 124.71$$ см$^2$. Ответ подробно объяснен в [этом видео]. Надеюсь, это поможет вам решить задачу.