Question

Відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює 6 см і утворює з площиною нижньої основи кут 45°. Знайдіть об'єм і площу

Answer 1

Ответ:

54*pi*sqrt(2) см куб

Объяснение:

Пусть О-центр верхнего основания. О1-центр нижнего основания,

М - точка на окружности нижнего основания. ОМ1=6 см

О1МО - прямоугольный треугольник, т.к. ОО1-перпендикуляр ак плоскости основания угол М-90 градусов, угол О=углуО1 равен 45 градусам.

Значит  ОО1=О1М=6*sqrt(2)/2=3*sqrt(2) см      sqrt(2) -корень из 2.

площадь основания S=pi*О1М^2=pi*9*2=18*pi см  кв

V=3*sqrt(2)*pi*18=54pi*sqrt(2) см куб

Answer 2

Щоб знайти об'єм і площу циліндра, нам знадобиться додаткова інформація. За наданою інформацією ми можемо знайти висоту циліндра та радіус основи.

Позначимо висоту циліндра як "h" і радіус основи як "r".

За даними, відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює 6 см. Це означає, що цей відрізок є висотою циліндра. Тому h = 6 см.

Також за даними, цей відрізок утворює з площиною нижньої основи кут 45°. Оскільки це відрізок, що проходить через центр верхньої основи і має наклон 45°, він ділить діаметр нижньої основи навпіл. Тому радіус основи дорівнює половині довжини цього відрізка.

Знаходимо радіус основи: r = 6 см / 2 = 3 см.

Тепер, коли ми знаємо висоту і радіус, можемо обчислити об'єм і площу циліндра.

Об'єм циліндра обчислюється за формулою V = π * r^2 * h, де π (пі) - це число пі, приблизно рівне 3.14.

Об'єм: V = 3.14 * 3^2 * 6 = 3.14 * 9 * 6 = 169.56 см³ (округлюємо до двох десяткових знаків).

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою S = 2 * π * r * h.

Площа: S = 2 * 3.14 * 3 * 6 = 113.04 см² (округлюємо до двох десяткових знаків).

Отже, об'єм циліндра дорівнює 169.56 см³, а площа бічної поверхні - 113.04 см².