Question

У Вани есть 6 палочек с длинами 2, 3, 4, 5, 6, 7. Сколькими способами он может выбрать три палочки, чтобы из них можно было сложить треугольник?

Answer 1

Ответ:

13

Объяснение:

Заметим, что из трех отрезков можно сложить треугольник тогда и только тогда, когда больший из них, меньше суммы двух остальных (то есть выполнено неравенство треугольника). Сделаем перебор по большей стороне треугольника.

1)Наибольшая сторона равна 7 . Имеем:6+5▶7,6+4▶7,6+3▶7,6+2▶7,5+4▶7,5+3▶7. Понятно, что при меньших длинах неравенство треугольника уже выполняться не будет. Получили в этом случае 6 способов составить треугольник.

2)Наибольшая сторона равна . Аналогично имеем:5+4▶6,5+3▶6,5+2▶6(4 способа).

3)Наибольшая сторона равна . Аналогично имеем:4+3▶5,4+2▶5(2 способа).

4)Наибольшая сторона равна . Аналогично имеем:3+2▶4 (1 способ).

Понятно, что других вариантов нет. Получили всего6+4+2+1=13 способов.

Answer 2

Для того чтобы выбрать три палочки и сложить из них треугольник, необходимо выполнить условие треугольника, где сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации из трех палочек:

1. 2, 3, 4: Сумма 2 и 3 (5) больше 4, треугольник возможен.
2. 2, 3, 5: Сумма 2 и 3 (5) равна 5, треугольник невозможен.
3. 2, 3, 6: Сумма 2 и 3 (5) меньше 6, треугольник невозможен.
4. 2, 3, 7: Сумма 2 и 3 (5) меньше 7, треугольник невозможен.
5. 2, 4, 5: Сумма 2 и 4 (6) больше 5, треугольник возможен.
6. 2, 4, 6: Сумма 2 и 4 (6) равна 6, треугольник невозможен.
7. 2, 4, 7: Сумма 2 и 4 (6) меньше 7, треугольник невозможен.
8. 2, 5, 6: Сумма 2 и 5 (7) больше 6, треугольник возможен.
9. 2, 5, 7: Сумма 2 и 5 (7) равна 7, треугольник невозможен.
10. 2, 6, 7: Сумма 2 и 6 (8) больше 7, треугольник возможен.
11. 3, 4, 5: Сумма 3 и 4 (7) больше 5, треугольник возможен.
12. 3, 4, 6: Сумма 3 и 4 (7) равна 6, треугольник невозможен.
13. 3, 4, 7: Сумма 3 и 4 (7) равна 7, треугольник невозможен.
14. 3, 5, 6: Сумма 3 и 5 (8) больше 6, треугольник возможен.
15. 3, 5, 7: Сумма 3 и 5 (8) больше 7, треугольник возможен.
16. 3, 6, 7: Сумма 3 и 6 (9) больше 7, треугольник возможен.
17. 4, 5, 6: Сумма 4 и 5 (9) больше 6, треугольник возможен.
18. 4, 5, 7: Сумма 4 и 5 (9) больше 7, треугольник возможен