Question

Обчисли радіус кола, описаного навколо трикутника, якщо один із його кутів дорівнює 30°, а протилежна йому сторона — 36 см

Answer 1

Ответ:
R=36см

Решение:
R=a/(2sinα), где а=36см сторона α=30° угол противоположный стороне а.
R=36/2*1/2=36см

Answer 2

Для обчислення радіуса кола, описаного навколо трикутника, можна скористатися теоремою синусів. Згідно з цією теоремою, відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є постійним:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} = 2R$,

де $a$, $b$ і $c$ є довжинами сторін трикутника, $A$, $B$ і $C$ — відповідними кутами, а $R$ — радіус кола, описаного навколо трикутника.

У даному випадку, протилежна куту 30° сторона дорівнює 36 см, і кут 30° є кутом $B$. Таким чином, $b = 36$ см і $B = 30°$.

Ми знаємо, що $2R = \frac{b}{\sin(B)}$, тому можемо обчислити $R$:

$R = \frac{b}{2 \sin(B)}$.

Підставляючи відповідні значення, маємо:

$R = \frac{36}{2 \sin(30°)}$.

Для обчислення синуса 30° можна скористатися таблицею значень або калькулятором. Заокруглимо значення до двох десяткових знаків:

$R = \frac{36}{2 \cdot 0.5} = \frac{36}{1} = 36$ см.

Отже, радіус кола, описаного навколо даного трикутника, дорівнює 36 см.