Question

Розв’яжіть трикутник, у якого а= 8см, b=5 см, γ = 42°.

Answer 1

Решение и ответ на фото)

Answer 2

Для розв'язання трикутника вам знадобиться використовувати тригонометричні функції. Зауважимо, що γ означає кут між стороною a та b.

Перш за все, знайдемо значення кута α. Використовуємо тригонометричну функцію синус: sin(α) = (b * sin(γ)) / a sin(α) = (5 * sin(42°)) / 8

Знаючи значення sin(α), можемо знайти кут α: α = arcsin((5 * sin(42°)) / 8)

Тепер можна знайти значення кута β, використовуючи факт, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°: β = 180° - α - γ

Нарешті, можемо знайти третю сторону трикутника c, застосувавши теорему косинусів: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(β)

Підставимо відомі значення і розрахуємо: c^2 = 8^2 + 5^2 - 2 * 8 * 5 * cos(β) c^2 = 64 + 25 - 80 * cos(β) c^2 = 89 - 80 * cos(β)

Отримали формулу для обчислення квадрата третьої сторони трикутника c. Щоб знайти значення c, потрібно знати значення кута β. Ви можете обчислити кут β, використовуючи раніше знайдені значення α і γ, а потім підставити це значення в останню формулу.

Застосуємо ці формули для заданих значень: sin(α) = (5 * sin(42°)) / 8 α = arcsin((5 * sin(42°)) / 8)

β = 180° - α - γ β = 180° - arcsin((5 * sin(42°)) / 8) - 42°

c^2 = 89 - 80 * cos(β) c = sqrt(89 - 80 * cos(β))

Ці формули допоможуть вам знайти значення кутів α і β, а також третю сторону c.