Question

Стороны треугольника равны 8, 12, 47 и 16 дм. Найдите угол, лежащий против меньшей стороны. Решите пожалуйста. ( Если можно, то подробнее, болел просто тему хочу подтянуть)..

Answer 1

Ответ:

Дано: ΔАВС, АВ=8 дм; ВС=12,47 дм, АС=16 дм. ∠С - ?

По теореме косинусов АВ²=ВС²+АС²-2*ВС*АС*cosC

64=256+155,5009-2*16*12,47* cosC

-347,5009=-399,04cosC

cosC=0,8708

∠C=29°

Answer 2

Чтобы найти угол, лежащий против меньшей стороны треугольника, нам необходимо использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что в треугольнике сторона в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Обозначим стороны треугольника как a = 8, b = 12 и c = 16. Чтобы найти угол, лежащий против меньшей стороны, нужно найти наименьшую из этих сторон. В данном случае, a = 8 является наименьшей стороной.

Теперь применим закон косинусов. Пусть A - угол, лежащий против стороны a. Тогда формула закона косинусов имеет вид:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)

Подставим значения сторон треугольника:

8^2 = 12^2 + 16^2 - 2 * 12 * 16 * cos(A)

Раскроем скобки и упростим выражение:

64 = 144 + 256 - 384 * cos(A)

64 = 400 - 384 * cos(A)

Перенесем 400 на левую сторону и получим:

-336 = -384 * cos(A)

Разделим обе части уравнения на -384:

cos(A) = -336 / -384

cos(A) = 0.875

Теперь, чтобы найти значение угла A, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Найденное значение будет в радианах, поэтому мы должны перевести его в градусы.

A = arccos(0.875)

A ≈ 29.84°

Таким образом, угол, лежащий против меньшей стороны, составляет примерно 29.84°.