Question

Ооочень нужно, заранее спасибо ❤️ Дві сторони трикутника дорівнюють 4 см і 8 см,а кут між ними — 60°. Знайдіть третю сторону трикутника та його площу.​

Answer 1

Ответ:

BC=4 *корень 3*

S=8 *корень 3*

Объяснение:

по теореме косинусов BC²=AB²+AC²-2AB×ACcos<A

cos<A = cos60° = 1/2

BC² = 4²+8²-2×4×8×1/2 = 16+64-32 = 48

BC=*корень 48* = *корень 16×3* = 4 *корень 3*

S= 1/2×AB×AC×sin<A

S= 1/2×4×8×sin60 = 8 *корень 3*

Answer 2

Щоб знайти третю сторону трикутника і його площу, ми можемо скористатися теоремою косинусів для трикутників. Теорема косинусів стверджує, що в кожному трикутнику квадрат довжини однієї сторони дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін, зменшеній на подвійне добуток цих сторін і косинуса кута між ними.

Позначимо сторони трикутника як a = 4 см, b = 8 см та c (невідома третя сторона). Кут між сторонами a і b дорівнює 60°.

За теоремою косинусів ми маємо: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

де C - кут між сторонами a і b.

Підставимо відомі значення: c^2 = 4^2 + 8^2 - 2 * 4 * 8 * cos(60°).

Виконаємо розрахунки:

c^2 = 16 + 64 - 64 * 0.5 c^2 = 80 - 32 c^2 = 48.

Отже, третя сторона трикутника дорівнює квадратному кореню з 48:

c = √48 c ≈ 6.93 см.

Тепер, коли ми знаємо всі сторони трикутника, ми можемо обчислити його площу за формулою Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

де p - півпериметр трикутника, обчислюється як (a + b + c) / 2.

Підставимо відомі значення: p = (4 + 8 + 6.93) / 2 p ≈ 9.465.

S = √(9.465 * (9.465 - 4) * (9.465 - 8) * (9.465 - 6.93)) S = √(9.465 * 5.465 * 1.465 * 2.535) S ≈ √178.301 S ≈ 13.35 см².

Отже, третя сторона трикутника дорівнює приблизно 6.93 см, а його площа становить близько 13.35 см².