Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а высота проведённая до основы - 5 см Найдите стороны треугольника. ПОМОГИТЕ!!!!​

Answer 1

Здравствуй liza83838383!

Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а высота проведённая до основы - 5 см. Найдите стороны треугольника.

Для начала запишем известные нам условия, и так

Дано:

ΔABC - равнобедренный

AB=BC

BK - высота

BK= 5 см.

PΔ= 50 см.

Найти все стороны

Решение:

Для решения давай обозначим стороны через X:

Пусть AB=BC=x

Теперь вспомним формулу нахождения периметра треугольника:

$P = AB+BC+AC$

Теперь из этой формулы выразим AC:

$AC= P-(AB+BC) = 50-(x+x) = 50 -2x$

И теперь зная, что высота проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике является и медианой и биссектрисой, то из этого следует

$AK=KC= \frac{AC}{2}= \frac{50-2x}{2}= 25 - 2x (cm.)$

А сейчас нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти одну сторону:

$AK^2+BK^2=AB^{2}$

$(25-x)^2+5^2=x^{2}$

$></p> <p><img src=$

$26-2x=0$

$2x= 26$

$></p> <p><em>Мы нашли боковую сторону АВ, которая равна 13, и так как AВ=BC, то ВС= 13 см. И теперь найдем основание АС, зная периметр и две стороны треугольника: </em></p> <p><img src=$

Ответ: 24 см. ; 13 см. ; 13 см.

Удачи в последующих решениях!

Answer 2

Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника, воспользуемся следующими свойствами:

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой, а также перпендикулярна основанию.
2. Два равных боковых отрезка (стороны треугольника) и основание образуют прямоугольный треугольник.

Используя данные из условия, можно построить следующую картину:

markdownCopy code
   *    
  / \
 /   \
/     \

/ h
/_________
a

где "h" - высота, "a" - сторона треугольника.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна "a", один катет равен "h", а второй катет равен половине основания, то есть "a/2".

Согласно теореме Пифагора, примененной к этому треугольнику, получаем следующее уравнение:

(a/2)^2 + h^2 = a^2

Зная высоту "h" равную 5 см, можем решить это уравнение:

(5)^2 + (a/2)^2 = a^2 25 + a^2/4 = a^2 25 = a^2 - a^2/4 25 = 3a^2/4 (4 * 25) / 3 = a^2 100 / 3 = a^2 a^2 ≈ 33.33

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

a ≈ √(33.33) a ≈ 5.77

Таким образом, сторона равнобедренного треугольника примерно равна 5.77 см.