Question

30 баллов! Задан конус, высота которого равна 12 см, а радиус основания равен 15 см. От вершины конуса на расстоянии 3 см проведено сечение плоскостью, параллельной основанию конуса. Найдите площадь этого сечения.

Answer 1

Ответ:

На фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь сечения, проведенного плоскостью, параллельной основанию конуса, нужно определить радиус этого сечения.

Мы знаем, что высота конуса равна 12 см, а радиус его основания равен 15 см. Расстояние от вершины конуса до проведенного сечения равно 3 см.

Рассмотрим схему:

cssCopy code
     A
    /|\
   / | \
  /  |  \
 /   |h  \
/    |    \

/|
B C

В точке B проведем перпендикуляр к плоскости сечения, падающий на основание конуса. Обозначим его длину как h'.

Поскольку плоскость сечения параллельна основанию конуса, треугольник ABC подобен треугольнику конуса ABC, и мы можем использовать их соотношение подобия:

h / h' = r / R,

где h - высота конуса, r - радиус сечения, R - радиус основания конуса.

Мы знаем, что h = 12 см, r = ? и R = 15 см.

Решим это уравнение относительно r:

h' = (h * r) / R h' = (12 * r) / 15 h' = (4 * r) / 5

Теперь у нас есть соотношение между радиусом сечения r и длиной h'.

Поскольку сечение имеет форму круга, его площадь можно вычислить по формуле:

S = π * r^2,

где S - площадь сечения, π - число пи, r - радиус сечения.

Подставим полученное значение для h' в формулу площади:

S = π * (h' / 2)^2 S = π * ((4 * r) / 5 / 2)^2 S = π * (2r / 5)^2 S = π * (4r^2 / 25) S = (4π / 25) * r^2

Таким образом, площадь сечения равна (4π / 25) * r^2.

Теперь остается только найти значение радиуса r и подставить его в формулу для площади сечения.