Question

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ ПО ГЕОМЕТРИИ MNKL — прямоугольная трапеция. Чему равна площадь квадрата NKLQ , если ∠MNK=150° , MN=32 см? Вырази ответ в см ^2

Answer 1

Ответ:

По условию NKQL квадрат, значит NK=KL=LQ=NQ.

У квадрата все углы прямые (90°).

∠QNK=90°, а значит ∠MNQ=150°-90°=60°.

∠NQL=90°. Так как ∠MQN и ∠NQL смежные

90°+∠MQN=180°

∠MQN=90°

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

∠NMQ=180°-90°-60°=30°

MN=32 см

По теореме синусов, стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Нам нужен NQ

$\frac{MN}{ \sin( \angle MQN) } = \frac{NQ}{ \sin( \angle NMQ) }$

$\frac{32}{ \sin( {90}^{ \circ} ) } = \frac{NQ}{ \sin( {30}^{ \circ} ) } \\ \frac{32}{1} = \frac{NQ}{ \frac{1}{2} } \\ NQ = \frac{32}{2} \\ NQ = 16 \: cm$

Сторона квадрата NKLQ 16 см.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

$S_ {NKLQ} = {16}^{2} = 256 \: {cm}^{2}$

Площадь квадрата 256 см²