Question

МНОГО БАЛОВ Решите пожалуйста подробно чтоб было дано найти решение Биссектриса острого угла CDA трапеции ABCD пересекает сторону АВ в точке К. Из точки К проведен перпендикуляр КЕ к стороне CD так, что CE = 9 см, DE= 16 см.Найдите КЕ и стороны трапеции, если A = 90°, К- середина AB.​

Answer 1

Ответ в файле: Прямоугольные треугольники KED и KAD равны (общая гипотенуза и равные острые углы) , значит, AD=16. Аналогично, CE=CB=9. Опустим перпендикуляр CP из точки С на основание DA. В прямоугольном треугольнике CPD известны гипотенуза=16+9 и катет=16-9. Отсюда: СР=корень (25*25-7*7)=24. Итак, АВ=24, КЕ=АВ/2=12.

Answer 2

Для начала рассмотрим трапецию ABCD, где A и B - основания, а C и D - вершины. Поскольку A = 90°, то AD || BC, и CD - биссектриса угла CDA.

Нахождение КЕ

Поскольку К - середина AB, то AK = KB. Также, поскольку CD - биссектриса угла CDA, то CE/DE = AC/BD. Так как CE = 9 см и DE = 16 см, то мы можем найти AC и BD.

Выразим AC и BD: AC = (CE * BC) / (CE + DE) BD = (DE * BC) / (CE + DE)

Теперь у нас есть уравнение: CE/DE = AC/BD 9/16 = AC/BD

Подставим значения AC и BD: 9/16 = (CE * BC) / (CE + DE) / (DE * BC) / (CE + DE)

Упростим: 9/16 = (9 * BC) / (9 + 16) / (16 * BC) / (9 + 16) 9/16 = 9BC / 25 / 16BC / 25 9 * 25 = 16 * 9BC 225 = 144BC BC = 225 / 144 BC = 25 / 16

Теперь мы можем найти AK и KE: AK = KB = BC / 2 = 25 / 16 / 2 = 25 / 32 KE = 2 * AK = 2 * 25 / 32 = 25 / 16

Нахождение сторон трапеции

Теперь, когда у нас есть значение KE, мы можем найти стороны трапеции.

AB = 2 * AK = 2 * 25 / 32 = 25 / 16 CD = AB + 25 = 25 / 16 + 25 = (25 + 400) / 16 = 425 / 16

Таким образом, мы нашли KE и стороны трапеции: KE = 25 / 16 см, AB = 25 / 16 см, CD = 425 / 16 см.