Question

периметр параллелограмма равен 30 см разность двух его углов равна 90 градусов, а отношение его соседних сторон 2:3 найдите площадь параллелограмма ​

Answer 1

Ответ: S= 45√2/2  см²

Объяснение:

1) Пусть  a, b- стороны параллелограмма, тогда a+b=P:2=15 (см)

a+b=15

По условию a:b=2:3 т.е. a/b=2/3  ⇒b=3a/2=1,5a   b=1,5a

Получим систему:

$\left \{ {{a+b=15} \atop {b=1,5a}} \right.$   ⇒ a+1,5a=15

2,5a=15

a=15:2,5

a=6  ⇒ b=1,5a= 1,5·6=9  

Итак: a= 6 cм, b=9см

2) пусть α и β -углы параллелограмма, причём β>α, тогда по условию  β-α=90° . Но по свойству углов параллелограмма β+α=180°

Система

$\left \{ {{\beta -\alpha =90} \atop {\beta +\alpha =180}} \right.$°  ⇒2β=90°+180°

β=270°:2

β=135° ⇒α =180°-135°=45°

3) Площадь равна S=ab·Sinα = 6·9·Sin45°= 45·√2/2

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом: Пусть одна сторона равна "a" см, а другая сторона равна "b" см.

Зная, что периметр параллелограмма равен 30 см, мы можем записать уравнение: 2a + 2b = 30

Отношение соседних сторон параллелограмма равно 2:3. Это означает, что a/b = 2/3

Мы также знаем, что разность двух углов параллелограмма равна 90 градусов. Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, это означает, что у нас есть два угла по 90/2 = 45 градусов каждый.

Теперь у нас есть система уравнений: 2a + 2b = 30 a/b = 2/3

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "b". Решим второе уравнение относительно "a": a = (2/3)b

Подставим это значение "a" в первое уравнение: 2(2/3)b + 2b = 30 (4/3)b + 2b = 30 (10/3)b = 30 b = (3/10) * 30 b = 9

Теперь найдем "a" с использованием второго уравнения: a = (2/3)b a = (2/3) * 9 a = 6

Таким образом, стороны параллелограмма равны a = 6 см и b = 9 см.

Теперь найдем площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: Площадь = a * h, где "h" - высота параллелограмма.

Высоту можно найти, используя один из углов параллелограмма (например, 45-градусный угол) и формулу синуса: sin(45) = h/b, h = sin(45) * b, h = (1/√2) * 9, h = (9√2) / 2.

Теперь мы можем вычислить площадь: Площадь = a * h, Площадь = 6 * ((9√2) / 2), Площадь = 27√2.

Таким образом, площадь параллелограмма равна 27√2 квадратных сантиметров.