Question

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) внешний угол при вершине равен 140°. Назовите наименьшую сторону треугольника. a) AB; б) AC; в) BC; г) AB и BC.

Answer 1

Дано: ∆ АВС, АВ = ВС (то есть АС - основание), угол D = 140°
Решение
Найдём угол В (ну или угол АВС, это одно и то же). По свойству внешнего угла он равен 180° - 140° = 40°
Угол А = угол С (св-во равнобедренного треугольника)
Угол А + угол В + угол С = 180° (теорема о сумме углов треугольника)
Отсюда, угол А = (180° - 40°)/2 = 70°. Угол С также равен 70°
70° > 40°. Воспользуемся неравенством треугольника (против большего угла лежит большая сторона и обратно: против большей стороны лежит больший угол). Так как угол В — наименьший угол, а также угол при вершине, против которого лежит сторона АС, то сторона АС — наименьшая.
Ответ: б)

Answer 2

Решение:

В равнобедренном треугольнике с равными сторонами AB и BC, внешний угол при вершине равен 140°. Поскольку треугольник равнобедренный, то внутренний угол при основании также равен 140°.

Найдем внутренний угол треугольника, используя свойство треугольника, сумма углов в треугольнике равна 180°:

Угол при основании = (180° - 140°) / 2 = 40°

Теперь, зная угол при основании, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон треугольника.

Известно, что в равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины, делит его на два прямоугольных треугольника, а значит, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон треугольника.

Так как мы ищем наименьшую сторону треугольника, обозначим сторону треугольника AB как x.

Используя тригонометрическую функцию тангенса (tg), мы можем записать:

tg(40°) = x / (BC / 2)

Отсюда можем выразить x:

x = (BC / 2) * tg(40°)

Таким образом, наименьшая сторона треугольника - это сторона AB.

Поэтому наименьшая сторона треугольника - a) AB.