Question

3. У прямокутному трикутнику катет завдовжки 10 см є протилежним до кута 30°. Знайдіть гіпотенузу трикутника. 4. У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 30 см, а синус одного з кутів — 0,6. Знайдіть катети трикутника.

Answer 1

Ответ:

катет що лежить навпроти кута 30° = половині гіпотенузи .отже гіпотенуза = 10*1/2=15см

Answer 2

3. У прямокутному трикутнику катет, протилежний до кута 30°, має довжину 10 см. Знайдемо гіпотенузу трикутника за допомогою тригонометричних функцій.

Запишемо співвідношення для синуса кута 30°: sin(30°) = протилежний катет / гіпотенуза

Підставимо відомі значення: sin(30°) = 10 / гіпотенуза

За таблицею значень тригонометричних функцій, sin(30°) = 0.5. Підставимо це значення в рівняння: 0.5 = 10 / гіпотенуза

Перекинемо дріб на один бік рівняння: гіпотенуза = 10 / 0.5 = 20 см

Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює 20 см.

4. У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 30 см, а синус одного з кутів дорівнює 0.6. Знайдемо катети трикутника.

Запишемо співвідношення для синуса кута: sin(кут) = протилежний катет / гіпотенуза

Підставимо відомі значення: 0.6 = протилежний катет / 30

Перекинемо дріб на один бік рівняння: протилежний катет = 0.6 * 30 = 18 см

Отже, протилежний катет дорівнює 18 см. Інший катет можна знайти за теоремою Піфагора: катет² = гіпотенуза² - протилежний катет² катет² = 30² - 18² катет² = 900 - 324 катет² = 576 катет = √576 = 24 см

Отже, один катет дорівнює 18 см, а інший катет дорівнює 24 см.